2024-2025学年度第一学期初三数学开学考试

1、港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长，数据用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列等式不成立的是(       )

A．4a＝3b

B．

C．

D．

3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（　　）

A.22° B.78° C.68° D.70°

4、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）

A．1

B．﹣1

C．±1

D．

6、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知x＝3是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是(   )

A. B. C. D.

8、如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（   ）

A. 10cm   B. 8cm   C. 6cm   D. 5cm

9、定义运算：．若a，b是方程的两根，则的值是（ ）

A．0

B．

C．2

D．2m

10、如图所示，点A、B、C、D在同一个圆上，弦AD、BC的延长线交于点E，则图中相似三角形共有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

11、已知二次函数（a＞0）的图象与x轴正半轴交于A（p，0）和B（q，0）两点（点A在点B的左边），方程（a＞0）的解为x＝m或x＝n（m＜n），则p，q，m，n的大小关系可能是_____（用“＜”号连接）

12、一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．

13、等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.

14、已知函数的图象是抛物线，则m=______．

15、请写出一个关于x的一元二次方程,使它有一个根为:_______________．

16、写出一个当 x 0 时， y随x 的增大而增大的函数：___．

17、如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．

求证：△ABC∽△AED．

18、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

19、如图，小华在体育馆的看台P处进行观测，测得另一看台观众A处的俯角为15°，观众B处的俯角为60°，已知观众A、B所在看台的坡度i(即tan∠ABC)为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC，PH＝15米．

(1)AB所在看台坡角∠ABC＝____度；

(2)求A、B两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

20、如图，已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，cosA＝．

（1）求BC与BC边上高的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

21、为助力乡村振兴建设，推广特色农副产品品牌，某公司计划从某乡镇购进一批规格为75g的鸡腿．该乡镇有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，该公司决定通过抽样调查来确定选购哪家的鸡腿，质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：整理数据：

甲厂：76，77，73，76，77，73，77，78，73，77，76，78，79，73，71，70，73，69，79，75；

乙厂：79，74，76，74，76，75，76，76，76，76，74，75，76，72，74，74，71，79，69，78

甲厂鸡腿质量频数统计表

分析上述数据，得到下表：

请你根据图表中的信息完成下列问题：

(1)______，____________；

(2)如果只考虑出口鸡腿规格，并结合表中的某个统计量，你认为该公司应该选购哪个厂家的鸡腿，请说明理由；

(3)该公司从乙厂采购了4000只鸡腿，并将质量（单位：g）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

22、如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2），与x轴交于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（0，n）是y轴上的一个动点，将线段OB绕点P顺时针旋转90°，得到线段O'B'；

①若线段O'B'与抛物线有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围；

②直线PB'交抛物线于M、N两点，若点B'是线段MN的中点，求n的值．

23、解方程：

(1)（用公式法解方程）

(2)

24、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行探究。

（1）填空甲、乙两地之间的距离为_______千米；

（2）请解释图中的点B的实际意义；________________

（3）直接写出慢车速度_________,快车的速度___________

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；