2025年秋初三（上）开学考试数学考卷

1、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

A． B．     C． D．

2、如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为(﹣1，2) ，则点B的坐标为（       ）

A．(2，﹣1)

B．(﹣1，﹣2)

C．(1，﹣2)

D．(﹣2，1)

4、一元二次方程9x2－6x+1=0的根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

5、已知第一组数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，第二组数据恰好是第一组数据中每个都加2，则两组数据的下列统计量对应相同的是（       ）

A．平均数

B．方差

C．中位数

D．众数

6、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含30°角的直角三角板（）绕直角顶点旋转，、分别交边、于、．连接，当时，长为（ ）

A．6

B．

C．10

D．

8、已知如图，点是线段的黄金分割点（），则下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

9、如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（  ）

A．20°   B．24°   C．25° D．26°

10、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（　　）

A. B. C. D.

11、已知x＝m是关于x的一元二次方程的根，则______．

12、如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径_________________．

13、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .

14、把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是______，常数项是______.

15、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的底面半径为______cm，全面积是______（结果保留）

16、在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，已知双曲线在一、三象限，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形OAPB的面积为8，则k的值为_______．

17、如图，已知四边形ABCD是矩形，AC为对角线．

（1）把△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点F在CD的延长线上，请你在图中作出△AEF．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：B，D，E三点共线．

18、如图，在每格为个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数的图象经过格点．

请写出点的坐标、反比例函数的解析式；

若点、都在函数的图象上，试比较与的大小．

19、微商小明投资销售一种进价为每条元的围巾．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，销售过程中销售单价不低于成本价，而每条的利润不高于成本价的．

（）设小明每月获得利润为（元），求每月获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围．

（）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（）如果小明想要每月获得的利润不低于元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）

20、计算：

21、如图，内接于，，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接．

(1)求证：与相切；

(2)若，求的值；

22、如图，在中，点为边上一点，延长至点，连接，与交于点．

(1)如图1，若且，过点作BC交于点，求的值；

(2)如图2，过点作于点，若，，求证：．

23、计算：

（1）

（2）

24、如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．

（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；

（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．