2025年秋初三（上）自主招生数学考卷

1、下列关于抛物线的结论，正确的是（　　）

A．开口方向向下

B．对称轴为直线

C．顶点坐标是

D．当时，函数有最大值为

2、若菱形ABCD的周长为8cm，则AB的长为（   ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

3、已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1•x2=( )

A．4

B．3

C．-4

D．-3

4、如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（       ）

A．40°

B．65°

C．70°

D．80°

5、正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

6、已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y1＜y3＜y2

D．y2＜y3＜y1

7、关于抛物线，下列结论中正确的是（     ）

A．对称轴为直线

B．当时，随的增大而减小

C．与轴没有交点

D．与轴交于点

8、关于反比例函数，下列说法错误的是（   ）

A.随的增大而减小 B.图象位于一、三象限

C.图象过点 D.图象关于原点成中心对称

9、下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，图有张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（  ）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为x=﹣3

C．其最大值为1

D．当x＜3时，y随x的增大而减小

11、如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．

12、方程x2﹣4=0的解是___________.

13、方程x2﹣4＝0的解是_____．

14、如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴与点，连接，．若的面积是24，则点的坐标为________．

15、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是______

16、抛物线化成顶点式为_________________________．

17、若，，求式子的值．

18、已知如图所示，∠BOC是圆心角，∠BAC圆周角

求证：∠BOC=2∠BAC

19、如图，点为的边上的一点，连结，若．

 （1）求证：； 

（2）若，，求的长．

20、已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S．

(1)写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；

(3)当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

21、面积是的长方形，一边剪短，另一边剪短后恰好是一个正方形，求正方形的边长．

22、如图是6×6的正方形网格，顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空．(不限作图工具，要保留作图痕迹）

（1）请作出的外接圆，并标出外心O．

（2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段．

（3）设为度，则___________度（用含x的代数式表示）．

23、2013年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3240元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李明准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李明的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？

24、（1）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，EF⊥GH于P，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．

①如图1，当a＝b时，线段EF与线段GH的数量关系是　 　；

②如图2，当a≠b时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（2）如图3，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，∠B＝∠ADC＝90°，AE⊥DF于P，点E，F分别在边BC，AB上，若，请直接写出AB的长．