漯河2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是(   )

A.“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件

B.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C.一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5

D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

4、如图，数轴上A、B两点所表示的两个数之和为（  ）

A．1   B．﹣1   C．3   D．﹣3

5、在数-1，0，2，-3中，绝对值最小的数是（  ）

A. B. C. D.

6、下列命题正确的是（   ）

A.同位角相等

B.五边形的外角和为

C.为了解我校初三学生寒假期间平均每天体育锻炼时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则100名学生是总体的一个样本

D.三角形的两边长分别为，，则第三边长的取值范围为

7、给出四个数0，3，，－1，其中最大的是（ ）

A. 0 B. 3 C.  D. －1

8、下列二次根式，是最简二次根式的为（   ）

A. B. C. D.

9、已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是（     ）．

A. d＞R    B. d＜R    C. d≥R    D. d≤R

11、已知菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为__________．

12、已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2， D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是______

13、要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）

14、平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_____.

15、2022年3月23日“天宫课堂”第二课如期开播．本次“天宫课堂”演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校为了解学生对四个实验的感兴趣情况，以“我最喜爱的实验”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集数据后，绘制出如下两幅不完整的统计图．此次调查的结果中，最喜爱“液桥演示实验”的人数是______．

16、如图，中，，，以为直径的交于点，则弧的长为________．

17、若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．

（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；

（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；

（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

18、阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为　．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；

（2）若CD=2，则BP=__________．

19、计算：

(1)；

(2)．.

20、在数学综合实践活动上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得，斜坡的长为6m，坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4m．

（1）求斜坡的坡角的度数；

（2）求旗杆顶端离地面的高度．

（参考数据：，，，结果精确到1m）

21、如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．

（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；

（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；

（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

22、在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

23、小明研究了这样一道几何题：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．当α+β=180°时，请问△AB′C′边B′C′上的中线AD与BC的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：

(1)①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=　 　BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为　 　．

猜想论证：

(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，CD=6，DA=6，在四边形内部是否存在点P，使△PDC与△PAB之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点P的位置(保留作图痕迹，不需要说明)并直接写出△PDC的边DC上的中线PQ的长度；若不存在，说明理由．

24、重庆一中 “百日长跑” 活动， 是一项影响深远的群众性体育活动， 从 1985 年开始至今， “百日长跑”已经坚持了 37 年． 它不仅是一项增强体质、调节情绪、磨炼意志的体育活动， 同时也是培前团队精神、展示班级风貌的集体活动． 为了解学生锻炼情况，体育张老师调研了八年级中男生人数相同的一班和二班部分男生 1000 米跑步的时间． 现从八年级一班和八年级二班各随机抽取了 15 名男生的 1000 米跑步成绩的数据 （单位： 秒）， 进行整理和分析 （1000 米跑步成缋用 表示， 共分为五个等级： ，下面给出了部分信息：抽取的八年级一班的15名男生成绩： ，

抽取的八年级一班和八年级二班男生跑步成绩统计表

根据以上信息， 解答以下问题：

(1)直接写出 的值， 补全频数分布直方图；

(2)根据以上数据分析， 请从一个方面评价八年级一班和八年级二班中哪个班级的男生 1000 米成绩更优异；

(3)该校八年级一班和二班共有60名男生， 请估计这两班在 “百日长跑” 中可以获得 等级和 等级的男生总人数．