株洲2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )

A.15°  B.30° C.45°   D.75°

2、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3…，这样依次得到点A1、A2、A3、An、…．若点A1（2，2），则点A2016的坐标为（　　）

A. （﹣2，0）    B. （﹣1，3）    C. （1，﹣1）    D. （2，2）

3、如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是(　　)

A. 3个   B. 4个   C. 5个   D. 6个

4、下列图形中，是轴对称图形的是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是（　　）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

6、锐角△ABC中，BC＝6，＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(     )．

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P在直线AB上方，且满足S△PABS：矩形ABCD=1：3，则使△PAB为直角三角形的点P有(　　)个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8、某市去年完成了城市绿化面积.将“8210000”用科学记数法可表示（   ）

A.  B.  C.  D.

9、下列实数中，是无理数的是（   ）

A.3.14 B. C. D.

10、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、关于抛物线，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），给出下列4个结论：①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，；②点P在抛物线上，当符合条件（a为常数）的点有3个时，则；③当 时，y＜0，；④已知C（0，2），D（0，4），当取最小值时，．其中正确结论的序号是________．

12、若，则_________ ．

13、太阳光形成的投影是________ ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________ ．

14、已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠PBC的值是_____．

15、若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k＝_____．

16、若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________

17、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．

18、甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量(件)，(件)与加工件的时间(天)的函数图象如图所示，

（1）乙工厂每天加工零件的数为_____件；

（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？

（3）求甲维修设备后加工零件的数量(件)与加工零件的时间(天)的函数关系式，并写出自变量的取值范围

19、如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：AC＝________，AB＝________；

(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．

20、(1)计算：；

(2)解方程组：.

21、学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．

(1)①________，________；

②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少?

(2)某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）

手机支付族：

非手机支付族：

①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；

②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式?请说明理由．

22、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;

②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

23、如图1，是的直径，为上不同于的两点，连接且过点作垂足为直线与相交于点.

（1）求证:是的切线；

（2）若

①求直径的长；

②如图2所示，连接直接写出的面积与四边形的面积的比值        .

24、在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．并回答下列问题：

（1）直接写出的形状；

（2）如图，在上求作点，使平分；

（3）如图，在上求作点，使；再作点关于的对称点．