湘潭2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列说法中正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．平行四边形的对角线平分一组对角

D．矩形的对角线相等且互相平分

2、若，则下列式子中正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

3、化简的结果是（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(   )

A. a＝3，b＝1   B. a＝-3，b＝1

C. a＝3，b＝-1   D. a＝-3，b＝-1

5、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、从甲、乙、丙三人中任选两人参加“壮族三月三山歌节志愿者”活动，甲被选中的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

7、如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（ ）

A. B. C. D.

8、下列图形中，是轴对称图形的为（   ）

9、实数的相反数是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某种商品的标价为元件，经过两次降价后的价格为元件，若两次降价的百分率都为，则可列方程（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.

12、计算：-(π-3)0+|-5|=____________．

13、已知函数的图象经过点（-1，3），若点（2，m）在这个函数图象上，则m=__________.

14、如图，在扇形AOB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的周长是________．

15、已知：关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点、，点坐标为，则的面积为_____．

16、如图，为的内接正六边形，，则图中阴影部分的面积是____．

17、计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1．

18、如图，//，点E是CD的中点．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BDC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，设∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H，若HB＝HC，求证：四边形BDEF是菱形．

证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE

∵CH＝BH，       ∴_______

∵//，∴四边形BDEF是平行四边形

∵//，       ∴______

∵DF平分∠BDC，∴______

∴∠BFD＝∠BDF，∴______，∴四边形BDEF是菱形．

19、（1）解不等式组   

（2）先化简，再求值： ．其中，．

20、如图，三个顶点的坐标分别为．

（1）请画出关于x轴对称的；

（2）请画出绕点B逆时针旋转后的；

（3）用无刻度尺作图，求作线段的中点P．

21、如图，转盘A中的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．

(1)转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，求记录的2个数相同的概率；

(2)分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数相同的概率是 ．

22、如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

23、已知：如图所示，在△中，．点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动．

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？

（2）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由．

（3）如果分别从同时出发，那么几秒后，△∽△？

24、抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．

（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．