天水2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学记数法表示为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

3、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（   ）

A. B.

C. D.

4、如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点．下面给出了四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（       ）

A．①②

B．③④

C．①②④

D．②③④

5、函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（　　）

A. 1π   B. 1.5π   C. 2π   D. 3π

7、铁路道口的栏杆如图．已知栏杆长为3米，当栏杆末端从水平位置上升到点C处时，栏杆前端从水平位置下降到点A处，下降的垂直距离AD为0.5米（栏杆的粗细忽略不计），上升前后栏杆的夹角为，则栏杆末端上升的垂直距离CE的长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

8、计算的结果为（   ）

A.1 B. C. D.

9、下列运算正确的是（　　）

A.﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B.（﹣2a）2＝﹣2a2

C.3x2﹣2x2＝x2 D.（2a+b）2＝4a2+b2

10、随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如果，那么代数式的值是___________．

12、如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________．

13、将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝50°，则∠α＝________．

14、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．则S与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是____________．

15、体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：）的最大值为186，最小值为155．若取组距为3，则可以分成__________组．

16、含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-2，0）、B（0，1），则直线BC的解析式为__________．

17、已知函数，某兴趣小组对其图像与性质进行了探究，请补充完整探究过程．

（1）请根据给定条件直接写出的值；

（2）如图已经画出了该函数的部分图像，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补充该函数图像，并写出该函数的一条性质；

（3）若，结合图像，直接写出的取值范围．

18、计算：．

19、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）在图1中，①过B作AC边上的高BH（H为垂足）．②在AB边上找一点P，使tan∠ACP＝．

（2）在图2中，①在BC边上找一点D，使AD平分∠BAC．②AC边上找一点E，使DE∥AB．

20、如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；

(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；

(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

21、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；

（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长．

22、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

23、计算：3tan30°﹣（1﹣π）0+|1|．

24、计算：a2a4＋(2a3)2－6a6．