南通2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、化简的结果是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　）

A．x＝1

B．x1＝0，x2＝1

C．x＝2

D．x1＝‒1，x2＝2

3、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（   ）

A.方程是倍根方程；

B.若是倍根方程，则；

C.若方程是倍根方程，且相异两点都在抛物线上，则方程的一个根为；

D.若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程．

4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的大致图象是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、下列运算正确的是（）

A.   B.   C.   D. ．

6、如图，在中，，，于D，E为BC中点，F为CD上一动点，P为AF中点，连接PE，则PE的最小值是（   ）

A.2 B.4 C. D.

7、如图，点、是上两点，连接并延长交切线于点，连接、、、，若，则的度数为(　　)．

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是(　　)

A. B.

C. D.

9、共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．已知，，，车轮半径为，，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为（ ）（结果精确到，参考数据：，，）

A．

B．

C．

D．

10、如图，为的直径，为延长线上的一点，过作的切线，为切点，，，则的半径等于（   ）

A.     B.     C.     D.

11、函数中，自变量的取值范围是__________．

12、_________．

13、如图，直线l的函数表达式为，过点作轴，与直线l交于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线l于点，以原点O为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；……，按此作法进行下去，则点的坐标为_______．

14、红红对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0，探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为　 　；

（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：　 　．

（3）进一步探究函数图象并解决问题：

①直线与函数有两个交点，则k的取值范围是　 　；

②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程的解为：　 　．

15、若2x＝3y，且x≠0，则的值为____．

16、已知点A与B(1，−6)关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是__________．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)．

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)连接AP，求△OAP的面积．

19、4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛为了解本次赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为本进行统计，制成如下不完整的统计图表(频数频率分布表和频数分布直方图)：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)抽取的样本容量是   ；   ，   ；

(2)补全频数分布直方图；这200名学生成绩的中位数会落在   分数段；

(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数．

20、如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，D在第二象限，C在第一象限，CD交y轴于点M．△ABD沿直线BD翻转，A点恰好落在y轴的点E处，BE交CD于点F．EM＝3，DM＝4．双曲线过点C．

(1)分别求出直线BE和双曲线的解析式；

(2)把直线BE向上平移n个单位长度，平移后的直线与双曲线只有一个交点，求n的值．

21、2019年12月16日扬州首批为民服务5G站点正式上线，自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．

22、如图，等边三角形中，D是上一点，连接并将绕点A逆时针旋转120°得到线段，连接交于点F．

（1）当点D为中点，且时，___________；

（2）补全图形，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

23、计算：．

24、观察下列等式：

12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①35×　 　=　 　×53；        ②　 　×682=286×　 　．

（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））