淮安2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列计算正确的是（　　）

A. a+2a=3a2    B. a2•a3=a5    C. （a5）2=a7    D. a6÷a3=a2

2、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值

A. 扩大为原来的两倍   B. 缩小为原来的   C. 不变   D. 不能确定

3、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．，且

C．，且

D．

4、如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）

A.  B.  C.  D.

5、如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（　　）

A．35°

B．45°

C．65°

D．70°

6、如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④ ，其中正确的结论是（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①②③④

7、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则的值为（　　）

A. B. C. D.

8、满足不等式组的所有解的最大值和最小值的和是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

9、设函数y＝x2+2kx+k﹣1(k为常数)，下列说法正确的个数是(   )

(1)对任意实数k，函数与x轴有两个交点

(2)当x≥﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大

(3)k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上

(4)对任意实数k，抛物线y＝x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点

A.1 B.2 C.3 D.4

10、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝______cm.

12、如图，平面直角坐标系中，已知直线经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°至线段PB，过点B作直线MN⊥x轴，垂足为N，交直线y=kx（k≠0）于点M（点M在点B的上方），且BN=3BM，连接AB，直线AB与直线交于点Q，则点Q的坐标为__________．

13、在平面直角坐标系中，点(a－3，2a＋1)在第二象限内，则a的取值范围是__________．

14、已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，，以，已知，在满足，则的值为______．

15、如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置．点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．

16、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

18、如图，抛物线y＝﹣（x﹣3m）（其中m＞0）与x轴分别交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C；

（1）点B的坐标为　 　，点A的坐标为　 　（用含m的代数式表示），点C的坐标为　 　（用含m的代数式表示）；

（2）若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足OP2＝PC•PA，求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标；

（3）在（2）的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与顶点之间（含点C与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n≤及不等式2n﹣≥﹣4x02+x0+恒成立，求n的取值范围．

19、如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F．

（1）求证：AC=CF；

（2）若AB=4，AC=3，求∠BAE的正切值．

20、在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．

①该弧所在圆的半径长为 ；

②△ABC面积的最大值为 ；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为，请你利用图1证明．

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长，，点P在直线CD的左侧，且则线段PB长的最小值为 ．

21、（1）解方程：3x2+x-4=0；   （2）解不等式组：

22、先化简，再求值：，其中．

23、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，红星中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）补全频率分布直方图；

（3）在该问题中的样本容量是多少？

答：　　　　　　   　　　　　　　．

（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）”

答：　　　　　　　   　　　　　　．

（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

答：　　　　　　　　　 　　　　．

24、在平面直角坐标系xOy中，直线y4x4与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线yax2bx3a（a0）上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C．

（1）抛物线的顶点坐标为     （用含a的代数式表示）

（2）若a1，当t－1≤x≤t时，函数yax2bx3a（a0）的最大值为y1，最小值为y2，且y1y22，求t的值；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．