衡阳2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．2

D．

2、如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、(2016·云南中考)位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k的值为(　　)

A. 4   B. 2   C. 1   D. －2

5、在一次科技作品制作比赛中，某小组六件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9．对这组数据，下列说法正确的是（       ）

A．平均数是7

B．众数是7

C．极差是5

D．中位数8.5

6、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、要使分式有意义，则x的取值范围应满足（   ）.

A. x≥2   B. x＜－2   C. x≠－2   D. x≠2

8、一元二次方程的解是（　　）

A. 0   B. 4   C. 0或4   D. 0或﹣4

9、如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（   ）.

A. 4：3   B. 2：1   C. 7：3   D. 3：1

10、如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（　　）

A.3. 5 B.4 C.4.5 D.5

11、某同学把如图所示的几何体的三种视图画出下图①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个图?

答：是________________________.

12、已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝__________

13、已知直线y＝x﹣3与函数的图象交于点（a，b），则a2+b2的值是_____．

14、如图，在中，，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线交于点，连接，则的长为______．

15、抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是________．

16、如图，⊙Ｏ的半径为6cm，直线AB是⊙Ｏ的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为   _________cm．

17、如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB的长，再量中点到AB的距离CD的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径。

18、计算：cos245°＋cot230°.

19、计算：．

20、在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

（1）观察猜想

如图1，当时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．

21、如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．

（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；

（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围．

（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．

22、如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、、．

（1）求这个抛物线的表达式．

（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标．

（3）①点在平面内，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；

②在①的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标．

23、（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；

（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

24、已知，求代数式的值．