长春2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

图1 图2

A.线段AD B.线段AP C.线段PD D.线段CD

2、如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（  ）

A．（﹣1，2）   B．（1，﹣1）   C．（﹣1，1）   D．（2，1）

3、下列图形中阴影部分面积相等的是（　　）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

4、若＞0，则（  ）

A. m＜5 B. 3≤m＜5 C. 3≤m≤5 D. 3＜m＜5

5、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是一个水平放置的纸杯示意图，它的左视图是（  ）

A. B.

C. D.

7、中，，则是（ ）

A. 等腰三角形   B. 等边三角形   C. 直角三角形   D. 等腰直角三角形

8、下列计算中，正确的是（　　）

A.a2•a3＝a5 B.（a2）3＝a8 C.a3+a2＝a5 D.a8÷a4＝a2

9、如果a∶b=3∶2,且b是a,c的比例中项,那么b∶c等于(　　)

A. 4∶3   B. 3∶2   C. 2∶3   D. 3∶4

10、如图， 是等边三角形，点分别为边上的点，且，点是和的交点，于点，已知，，则的长为（ ）

A.  B.  C.  D.

11、武汉市某气象观测点记录了天的平均气温(单位)，分别是这组数据的中位数是________．

12、化简(x-1)(x+1)的结果是____．

13、当时，代数式的值为__________．

14、小张与小王的身高相同，若在路灯下，发现小张的影子比小王的影子短，则说明小张离路灯较________．

15、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象如图所示，则反比例函数y＝的图象所在的象限是第_____象限．

16、若扇形的半径为，扇形的面积为，则该扇形的圆心角为______，弧长为_______．

17、（1）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求．已知：如图，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点在同一直线上，_______．（填写序号）

（2）求证：；

（3）若，判断四边形的形状，并证明你的结论．

18、计算：．

19、为了强化同学们的校园安全意识，某学校组织全校3000名同学参加校园安全知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分同学的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量是 ；

（2）请补全条形统计图；

（3）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该学校参加本次校园安全知识测试成绩（等级）达到优秀的同学的总人数．

20、如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的长．

21、如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与x轴交于点A．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；

（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．

22、若关于x的分式方程无解，求m的值．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2a2x(a0)的对称轴与x轴交于点P．

（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）记函数y=−x+2(−1x2)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

24、洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于公元605年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群．某数学兴趣小组要测量一侧阙楼的高度，如图，他们在A处用测角仪测得阙楼最高点B的仰角为，又在同一位置加高测角仪至E点，测得点B的仰角为，已知测角仪支架米，米．请根据相关测量信息，计算阙楼BC的高度．（结果精确到0.1米，参考数据，，）