宣城2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A、 B、   C、 D、

2、小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（       ）

A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

3、如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、平面直角坐标系中，已知点，连接点与坐标原点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

5、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则n-m的值是( )

A.6 B.3 C.-2 D.1

6、下列计算正确的是（　　）

A. x6÷x2=x3    B. 2x•x=2x2    C. 3x2﹣2x3=x2    D. x2+x2=2x4

7、若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为（   ）

A.9 B.6 C.3 D.0

8、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（    ）

A．4

B．6

C．8

D．10

9、如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（   ）

A.2 B. C.4 D.3

10、-2021的绝对值是（　　）

A．

B．

C．2021

D．

11、已知点A与B(1，−6)关于y轴对称，则点A关于原点对称的点C的坐标是__________．

12、方程的解是_____________.

13、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是________.

14、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，用科学记数法表示50ns是___________．

15、已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为______cm．

16、因式分解：a3+2a2+a= ．

17、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点， ，当点满足， 时，则称点为点，的“四合点”．例如：，当点满足，则点为点，的“四合点”．

若点，则点的“四合点” 的坐标为

如图，点，点是直线上一点，点为点的“四合点”，

①请求出关于的函数关系式；

②已知点，在直线上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出此时点 的坐标；若不存在，请说明理由．

18、计算：（1）2－2＋－sin30º；（2）(1＋)÷．

19、已知，抛物线（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；

（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；

（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．

20、计算：

21、小北在夜市摆摊卖牛仔裤，2020年5月以50元/条的进价购进牛仔裤400条，以80元/条的售价全部售完．到了6月，为了提高销量，小北决定降价促销，经调研发现：每条牛仔裤的售价在5月售价基础上每降价1元，月销量就会相应增加25条．

（1）若小北6月计划销售牛仔裤750条，则牛仔裤6月的售价应定为多少元？

（2）实际上，6月牛仔裤的进价比5月便宜了，而实际售价在5月基础上降了m元，且购进的牛仔裤全部售完，已知小北6月的总利润比5月增加了，求m的值．

22、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

(1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？

(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价．

23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）若，求tan∠ABD．

24、计算：.