咸宁2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、一次函数的图像经过的象限是（       ）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、三、四

D．一、二、四

3、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A．中位数

B．平均数

C．众数

D．加权平均数

4、已知一次函数，若，则它的图象一定经过的定点坐标为（   ）

A. B. C. D.

5、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

6、如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（　　）

A.     B. ﹣6    C.     D. 6

7、关于x的方程有增根，则m的值是（       ）

A．0

B．2或3

C．2

D．3

8、如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

9、某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下:

关于这组数据，下列说法正确的是（        ）

A．中位数是2册

B．众数是2册

C．平均数是3册

D．极差是2册

10、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A. 正方形   B. 等边三角形   C. 圆   D. 平行四边形

11、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，∠P=60°，△PEF的周长为 6，则⊙O的半径为_______．

12、密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 ____ m3．

13、如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝_____．

14、若，则的值为_____．

15、计算：（+）=_____．

16、已知a2﹣b2＝8，且a﹣b＝﹣4，则a+b＝_____．

17、已知四边形是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)在图1中，将线段绕着点A顺时针旋转；

(2)在图2中，连接，将线段绕着点C顺时针旋转得到．

18、如图，是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．

(1)根据图中所给数据，可求出俯视图(等腰梯形)的高为___；

(2)在虚线框内画出左视图，并标出各边的长(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．

19、如图，中，是边上一点．

（1）在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若的面积是面积的9倍，且，求的长．

20、已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点D.如图，若该抛物线经过原点O，且a＝－.

(1)求点D的坐标及该抛物线的解析式；

(2)连结CD.问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=，点E为边AD上一动点，点F为EC的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，在点E从点D运动到点A的过程中，点G运动的路径长为_______．

22、如图，已知四边形为的内接四边形，对角线、交于，．

（1）求证：；

（2）作的角分线交于点，连接，若，连接、，与交于，求证：；

（3）在（2）的条件下，连接，延长交于点，若，，求的长．

23、已知斜边为10的直角三角形的两条直角边长a，b为方程x2－mx＋3m＋6＝0的两个根．

(1)求m的值；

(2)求直角三角形的面积和斜边上的高．

24、小王随机调查了某社区40位老人每周参加户外体育锻炼活动的时间情况，根据调查统计结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求a的值；

（2）从时间在6～10小时的几位老人中随机选取2人，请你用列举法或画树状图法，求其中至少有1人户外体育锻炼活动的时间在8～10小时的概率．