佛山2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、把多项式分解因式，结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）

A. 0.191   B. 0.382   C. 0.5   D. 0.618

3、下列四个命题中，其正确命题的个数是（　　）

①若ac＞bc，则a＞b；

②平分弦的直径垂直于弦；

③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④反比例函数y＝．当k＜0时，y随x的增大而增大

A.1 B.2 C.3 D.4

4、唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（     ）

A．

B．

C．

D．2

6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

7、使有意义的的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

8、如图，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC．若AD：BD=4：1,DE=6，则BC等于（   ）

A.8 B. C. D.3

9、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．1

10、如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)

A. 4cm   B. 3cm   C. 2cm   D. 1.5cm

11、如图，在中，延长斜边到点，使,连接，若,则的值为__________．

12、若点A（―2，4），B（m，2）都在同一个正比例函数图象上，则m的值为_________．

13、如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是_____．

14、分解因式：__________．

15、函数中自变量x的取值范围是_________________

16、正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为__________．

17、如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC=3，AE=DE=1，求⊙O半径的长．

18、

中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段AB上，过点C作CD⊥CE交BA的延长线于点E

(1)如图1，若∠BCD＝15°，AD＝6，求AE的长；

(2)如图2，点F是BC延长线上一点，连接EF，且EC＝FE，将FE绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接EG、DG，EG平分∠DGF，猜想线段CD、DG、GF的数量关系，并证明；

(3)如图3，将沿着CD翻折得到，点P在线段AB上，且AB＝3BP，当最小时，请直接写出的值．

19、如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB＝OD.

20、在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

(1)若，

①求此抛物线的对称轴；

②当时，直接写出m的取值范围；

(2)若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由．

21、在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．

（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；

（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；；

（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？

22、综合与探究

如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点是的平分线与抛物线的交点．

求抛物线的解析式及点的坐标；

点在平面直角坐标系内，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．

若点是直线上方抛物线上的一个动点，且点的横坐标为请写出的面积与之间的关系式，并求出为何值时，的面积有最大值，最大值为多少．

23、如图在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣2的图象与函数y＝（k≠0）的图象有交点为A（m，2），与y轴交于点B

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若函数y＝在第一象限的图象上有一点P，且△POB的面积为6，求点P坐标．

24、定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；

（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．

（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；

（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点．

①求出m的取值范围；

②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．