阿勒泰地区2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一架米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若，，则的度数为（       ）

A．135°

B．144°

C．145°

D．155°

4、下列说法中错误的是（　　）

A. 三角形的外心不一定在三角形的外部

B. 圆的两条非直径的弦不可能互相平分

C. 两个三角形可能有公共的外心

D. 任何梯形都没有外接圆

5、0，－1，4，－2这四个数中最小的是（   ）

A.0 B.－1 C.4 D.－2

6、由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示．则这个几何体的主视图是（  　）

A.   B.   C.   D.

7、2018年某市有1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是(　　)

A. 1000名 B. 1万名 C. 1000 D. 1万

8、如图，是的直径，是弦，，，，则的长为(　　)

A. B. C. D.

9、下表是二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值:

则对于该函数的性质的判断:

①该二次函数有最大值;②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2;

③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-＜x＜0和2＜x＜之间;

④当x＞0时,函数值y随x的增大而增大;

其中正确的是:

A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

10、如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为（     ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．50°

11、某市今年起调整水价，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是20元，而今年5月份的水费是50元，已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为__________

12、为了了解某校九年级学生对数学的兴趣，从中抽取了学号为4的倍数的同学进行调查，在这个问题中，总体是_________________，个体是_____________，样本是_______．

13、(cos 30°+sin 45°)(sin 60°-cos 45°)=____.

14、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是与，则=________.

15、如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ．

16、如图,已知线段 AC=4,线段BC绕点C旋转,且BC=6,连结AB,以AB为边作正方形ADEB,连结CD.

（1）若∠ACB=90°,则AB的值是____；

（2）线段CD长的最大值是____．

17、解方程：

18、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．

(1)求证；

(2)若AB=3，BC=5，CE=2，求的长．

19、阅读下面材料：

学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．

小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；

（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．

（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．

20、如图，、是方格纸中的两个格点，请按要求画出以为一边的格点三角形．

（1）在图1中画出以为腰的格点等腰三角形

图1

（2）在图2中画出以为斜边的格点直角三角形

图2

21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°．BE平分∠ABC交AC于点D，交△ABC的外接圆于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F．请补全图形后完成下面的问题：

（1）求证：EF是△ABC外接圆的切线；

（2）若BC=5，sin∠ABC=，求EF的长．

22、已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;

（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

23、解方程组：．

24、如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（-4，0），

（1）求证：∠PAC＝∠CAO；

（2）求直线PA的解析式；

（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．