新星2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、某中学有5名教师自愿献血，其中2人A型血，2人B型血，1人O型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且，，若点C表示的数为x，则点B表示的数为（   ）

A. B. C. D.

3、的倒数是(　　)

A.   B. 2   C. －2   D. －

4、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（      ）

A.     B.     C.       D.

6、已知a+b＝4，c﹣d＝3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（   ）

A. 1   B. ﹣1   C. 7   D. ﹣7

7、如图，在中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为（       ）

A．5.5cm

B．5cm

C．4.5cm

D．4cm

8、小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点分别是边上的中点则的最小值是（  ）

A. B. C. D.

10、计算的结果是（       ）

A．1

B．

C．6

D．

11、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m． 

12、计算：_______．

13、如图，正方形OAPB、矩形ADFE的顶点O、A、D、B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P、F在反比例函数（x＞0）的图像上，则EF的长为___．

14、某市质检部门对该市某超市沐浴露的质量进行抽样调查，其中A品牌的沐浴露有400瓶、B品牌的沐浴露有360瓶、C品牌的沐浴露有500瓶，考虑到不同品牌的质量差异，为保证样本有较好的代表性，该质检部门按5%的比例抽样，A品牌应调查________瓶，B品牌应调查________瓶，C品牌应调查________瓶．

15、若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．

16、如果关于的方程有一个根是，那么 ____．

17、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a=   ，b=   ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约   人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，使点A落在OC边上的点E处，抛物线y=ax2+bx+c过A、E、B三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若M为抛物线的对称轴上一动点，当△MBE的周长最小时，求M点的坐标；

（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动．P点到达终点Ｂ时，Q点同时停止运动，运动时间为t（秒）．若△PBQ是等腰三角形，求的值．

19、某校数学活动小组为测量校园内旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具有测角仪和皮尺，请帮助这个数学活动小组完成方案内容，求出旗杆AB的高度．

数学活动方案

20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．

(1)证明：AC=AF；

(2)若AD=2，AF=，求AE的长；

(3)若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．

21、在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.

（1）表示出所有可能出现的结果；

（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

22、如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点P为线段上一点，过P作轴交抛物线于点B，过B作轴交抛物线于点C，连接交于点D

(1)如图1，若点A的横坐标为

①求抛物线的解析式；

②当时，求点P的坐标；

(2)若，点Q为线段上一点，点N为x轴上一点，且，将沿直线翻折得到，所在的直线交x轴于点M，且，求点Q的纵坐标．

23、如图①，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F，连接OC．

（1）求证：∠ACB＝∠G；

（2）如图②，连接OB，若AB＝AE，，求的值．

24、如图，某人在某江边嘹望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求此时AB的长（保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）