娄底2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

A.7.5 B.8 C.8.5 D.9

2、若分式的值为则的值为(　　)

A. B.或 C. D.或

3、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（       ）

A．50米

B．米

C．米

D．100米

6、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A.   B.   C.   D.

7、已知反比例函数y＝的图象经过点P(－3,5)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第二、三象限

B．第一、三象限

C．第三、四象限

D．第二、四象限

8、如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到3792000，数字3792000用科学记数法可以表示为( )

A．

B．

C．

D．

10、下列事件发生的概率为0的是（　　）

A. 随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B. 今年冬天黑龙江会下雪

C. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1

D. 一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域

11、因式分解：______________；

12、从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将数字用a×10b的科学记数法表示，则b的值为_____．

13、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，则______．

14、为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位（）

15、在平面直角坐标系中，以点Q（-2，0）为位似中心，把图形S1按相似比2:1放大得到图形S2（即所得图形与原图形的相似比为2:1），P（1，1）在图形S1上，则图形S2上与点P对应的点的坐标为_______ ．

16、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝_____．

17、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．

（1）求AC的长度；

（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）

18、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

（2）连接BD，求证：DE=DB．

19、如图，在瞭望塔前有一段坡比为的斜坡，经测量米，在海岸上取点，使米，在点测得瞭望塔顶端的仰角为，求瞭望塔的高度约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）

20、如图，为直径，为弦，过外的点作于点，交于点，连接并延长交的延长线于点，且．

（1）求证：与相切；

（2）若半径为4，，求的长．

21、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A、B、C三点．

（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；

（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；

（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

22、定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新的函数l'的图象，我们称函数l'是函数关于点P的相关函数．

例如：当m＝1时，函数y＝（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y＝﹣（x﹣3）2﹣5．

（1）当m＝0时

①一次函数y＝x﹣1关于点P的相关函数为 ；

②点（，﹣）在二次函数y＝﹣ax2﹣ax+1（a≠0）关于点P的相关函数的图象上，求a的值．

（2）函数y＝（x﹣1）2+2关于点P的相关函数y＝﹣（x+3）2﹣2，则m＝　 　；

（3）当m﹣1≤x≤m+2时，函数y＝x2﹣mx﹣m2关于点P（m，0）的相关函数的最大值为6，求m的值．

23、已知：如图所示，在中，、分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．

（1）求证：、互相平分；

（2）若，，，求线段的长．

24、为响应国家提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个的生产成本为18元，投放市场进行试销，经过调查得到每月销售量（万/个）与销售单价（元/个）之间的部分数据如下：

(1)试判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；

(2)设每月的利润为（万元），求与之间的函数关系式；

(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不高于50%），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？求出最大利润．