乌鲁木齐2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、下列事件中，是必然事件的是（            ）

A．三条线段可以组成一个三角形

B．400人中有两个人的生日在同一天

C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

2、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（   ）

A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 5.5米

3、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）

4、如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米．

A．

B．

C．

D．

5、数学课上，李老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．给出四种设未知数及列方程（组）的思路：①设有x人分银子，据题意得；②设所分银子有y两，据题意得；③设所分银子有t两，据题意得；④设有m人分银子，所分银子有n两，根据题意得，其中正确的是（       ）

A．①和②

B．①和③

C．②和④

D．③和④

6、如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（　　）

A.1 B.﹣1 C.2 D.

7、已知，则下列各式中不正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、下列各式中，计算正确的是

A．

B．

C．

D．

9、如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，OD=3，则⊙O的半径等于( )  

A．8   B．7   C．6   D．5

10、使分式有意义的x的取值范围为（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，，EF＝3，则CD的长为_____．

12、若y=，则x+y=   ．

13、一组数据：8，5，3，7，8的中位数是_____．

14、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点B，C均落在格点上，点A在网格线上，且．

（1）线段的长等于_______；

（2）以为直径的半圆与边相交于点D．在圆上有一点P，使得平分，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P．并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_________．

15、如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为_____米．

16、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__________.

17、如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交⊙O于E，交直线l于C，OC交⊙O于F，且AB＝AO＝AC.一同学通过测量猜测，EF为⊙O的内接正二十四边形的一边，你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由．

18、（本题8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD=AE，AD与CE交于点F.

(1)求证：AD=CE；

(2)求∠DFC的度数.

19、如图已知：是圆的直径，，点为圆上异于点、的一点，点为弦的中点.

（1）如果交于点，求：的值；

（2）如果于点，求的正弦值；

（3）如果，为上一动点，过作，交于点，与射线交于圆内点，请完成下列探究.

探究一：设，，求关于的函数解析式及其定义域.

探究二：如果点在以为圆心，为半径的圆上，写出此时的长度.

20、某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.

21、先化简，再求值．其中．

22、计算：．

23、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG，请判断BE与DG的关系，并证明。

24、计算：