钦州2025学年度第二学期期末教学质量检测初三数学

1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≠3

B．x＞且x≠3

C．x≥2

D．x≥且x≠3

2、如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【   】

A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

3、如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（   ）

A．主视图会发生改变

B．俯视图会发生改变

C．左视图会发生改变

D．三种视图都会发生改变

4、估计的值应在（       ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

5、某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是

A. 不亏不盈   B. 盈利10元   C. 亏本10元   D. 无法确定

7、函数y＝中自变量x的取值范围是(      )

A. x＞2   B. x≥2   C. x≤2   D. x≠2

8、如图，点A，B，C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，，且，则与的相似比为( )

A. B. C. D.

10、将二次函数y的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转180°，所得图象的表达式正确的是（　　）

A．y＝﹣3x2﹣2

B．y＝3x2+2

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交 x 轴， y 轴于 A， B两点，点 P(m， 1)在△AOB的形内(不包含边界)，则m的值可能是__________.(写一个即可)

12、因式分解：4ax2－a=____________

13、某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：

根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为______．（精确到0.01）

14、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝ ，则点F与点C的最小距离为_____．

15、商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为____．

16、等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上两点，连结BD、CE，BD=CE，且BC>BD，∠A=48°，∠BCE=36°，则∠ADB的度数等于________.

17、如图， 是⊙的直径， 是⊙的切线， 为切点， 交⊙于点．

（Ⅰ）若为的中点，证明： 是⊙的切线．

（Ⅱ）若， ，求的度数．

18、如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O，E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．

(1)AG＝　 　；

(2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′，设M为半圆O′上一点．

①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；

②当半圆O′交BC于P，R两点时，若的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；

③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．

19、（本题满分10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为   ；

②线段AD、BE之间的数量关系是      ．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．

20、先化简，再求代数式的值，其中．

21、若x满足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

22、已知：中，是的角平分线。

（1）如图1，若，写出三者之间满足的关系；

（2）如图2，求证：；

（3）如图3，若，求证：.

23、实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以点O为圆心，OC为半径作圆．

综合运用：在你所作的图中，

（1）直线AB与⊙O的位置关系是　  　；

（2）证明： ；

（3）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

24、某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量y（个）与甲车间加工时间t（时）之间的函数图象如图所示．

（1）求乙车间加工零件的数量y与甲车间加工时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）求甲车间加工零件总量a．

（3）当甲、乙两车间加工零件总数量为320个时，直接写出t的值．