自贡2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）

A. S1+S2＞S3   B. S1+S2＜S3   C. S1+S2＝S3   D. S12+S22＞S32

2、当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

3、下列调查中，适合采用普查方式的是（）

A.了解常州市居民收入情况 B.调查某品牌空调的市场占有率

C.检验某厂生产的电子体温计的合格率 D.调查八年级某班学生的睡眠情况

4、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 CD 边中点，若 OE＝3，则AD 的长为（   ）

A.3 B.6 C.9 D.12

5、下列各点在一次函数的图象上的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形

7、下列说法不能判定四边形是矩形的是（   ）

A. 有一个角为90°的平行四边形    B. 四个角都相等的四边形

C. 对角线相等的平行四边形    D. 对角线互相平分的四边形

8、在平面直角坐标系内，点P（，）在第四象限，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

10、菱形具有平行四边形不一定具有的特征是(  )

A. 对角线互相垂直 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等

11、若点A（－2，3）在反比例函数的图象上，则的值是____．

12、已知关于的方程的系数满足，我们把这样的方程称为“西施”方程．已知“西施”方程的一个根是另一个根的3倍，则这个方程的两个根是_____．

13、若无实数解，则m的取值范围是___________．

14、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长为____. 

15、已知A、B两点的坐标分别为 （0，3），（2，0），以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P（a，），且△ABP和△ABC的面积相等，则a＝_____．

16、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距__________．

17、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．

小军的作法如下：

（1）连接AC；

（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；

（3）连接AE，CF．

所以四边形AECF是菱形．

老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，

由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据：__）；

∴AF＝CE；

∵__；

∴四边形AECF是平行四边形（依据：__）；

∵EF垂直平分AC；

∴__（依据：__）；

∴四边形AECF是菱形．

18、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．

19、如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．

20、某班有64名学生，在一次外语测试中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出如图所示的频数直方图，从左到右小长方形的高度之比是1：3：6：4：2，则分数在70.5到80.5之间的学生有______名.

21、如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．

22、（1）计算：

（2）已知 ，求 的值

23、王老师安排喜欢探究问题的小明同学解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．

即： （m＋n）2＋（n－3）2＝0，

∴m＋n＝0，n－3＝0，

∴m＝－3，n＝3．

为什么要对2n2进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．

（1）若x2－4xy＋5y2 ＋2y＋1＝0，求xy的值；

（2）已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，且满足a2－10a＋b2－12b＋61＝0，求此三角形的周长．

24、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG

（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；

25、如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．