鄂州2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（　　）

A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

2、甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲＝85，x乙＝85，x丙＝85，x丁＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(  )

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

3、抛物线 y  4x2 5 的顶点坐标为（     ）

A. (4，5) B. (-4，5) C. (0，-5) D. (0，5)

4、菱形的对角线相交于点，若，菱形的周长为，则对角线的长为（  ）

A.  B.  C. 8 D.

5、一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（   ）

A. 或 B.  C. 或 D. 或

6、如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长为（   ）

A.2 B.2.5 C.3 D.

7、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（　　）

A．26°

B．38°

C．42°

D．52°

8、如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为(          )

A．12

B．14

C．16

D．18

9、如图，函数和的图象相交于点,则不等式的解集为(   )

A.  B.  C.  D.

10、如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．2

C．

D．6

11、一组数据的中位数是__________．

12、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 ．

13、已知反比例函数y=（k为常数，k≠2）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______.

14、直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________．

15、我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为______________度．

16、一个平行四边形的周长为60cm，两边的差是10cm，则平行四边形最长边是___cm。

17、对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：，如，那么________．

18、矩形ABCD的对角线交于O点，一条边的长为1，△AOB是正三角形，则这个矩形的周长为________．

19、在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如下，设第一组学生成绩的方差为，第二组学生成绩的方差为，则__________．（填“”，“”或“”）

20、在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围为____．

21、如图1，点点的坐标分别为，且将线段绕点逆时针旋转得到线段.

（1）直接写出 __，__ _，点的坐标为 _；

（2）如图2，作轴于点点是的中点，点在内部，求证:

（3）如图3，点是第二象限内的一个动点，若求线段的最大值.

22、已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.

（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.

（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.

①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；

②若y2- y1=3，试求h的值.

23、在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．  

（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？  

（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？

24、先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：

(1)的有理化因式是________；

(2)化去式子分母中的根号：________，________；

(3)比较与的大小，并说明理由．

25、已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．

（1）求k的值；

（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？