台北2025学年度第二学期期末教学质量检测初二数学

1、下列命题正确的是（        ）

A．有两个角是直角的四边形是矩形；

B．两条对角线相等的四边形是矩形；

C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；

D．四个角都是直角的四边形是矩形；

2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（   ）

A. ∠ABC=90°                                  B. AC=BD                                  C. OA=OB                                  D. OA=AB

3、下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（ ）

A．a＝8，b＝15，c＝17

B．a＝7，b＝24，c＝25

C．a＝40，b＝50，c＝60

D．a＝，b＝4，c＝5

4、下列调查中，适合采用普查方式的是（   ）

A. 了解我市百岁以上老人的健康情况 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率

C. 了解一批炮弹的杀伤半径 D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂

5、如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（  ）

A.  B.  C.  D. 3

6、计算的结果是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、要使分式意义，则字母x的取值范围是（　　）

A.x≠0 B.x＜0 C.x＞2 D.x≠2

8、将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为(    ).

A. 旋转    B. 旋转对称    C. 中心对称    D. 平移

9、在中，两直角边都扩大2倍，则斜边扩大为原来的（ ）．

A．2倍

B．3倍

C．4倍

D．倍

10、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（       ）．

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

11、在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝_____；

12、若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是_______．

13、将一次函数的图象沿轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．

14、一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.

15、若，那么______．

16、在下列图形：①圆，②半圆，③等边三角形，④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）

17、已知直线y1=x，y2=﹣x+5 的图象如图所示，若无论 x 取何值，y 总取y1，y2中的最小值，则y的最大值 ________________.

18、对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的最大距离；若，则称为点的最大距离.例如：点到到轴的距离为4，到轴的距离为3，因为，所以点的最大距离为4.若点在直线上，且点的最大距离为5，则点的坐标是_____.

19、斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定规律排列着的一列数称为斐波那契数列）．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中，），这是用无理数表示有理数的一个范例．通过计算可以求出斐波那契数列中的第2个数为__________．

20、把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____种不同的四边形，其中有____个平行四边形．

21、中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表． 请你根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次调查的样本容量为_____；

（2）在表中：=_____，=______；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？

22、如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100 km到达C点，求A，C两点之间的距离．

23、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．现在要将交ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．

赵佳同学是这样操作的：如图 1 所示，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为____________．

请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．

图2的周长：______________；图3的周长：______________．

24、已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

25、如图①，将正方形ABOD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的坐标为（2，3），

（1）点B的坐标为   ；

（2）若点P为对角线BD上的动点，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如图②，连接DE，则BP与DE的关系（位置与数量关系）是   ，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，再作等边三角形APF，连接EF、FD，如图③，在 P点运动过程中当EF取最小值时，此时∠DFE＝ °；

（4）在（1）的条件下，点 M在 x 轴上，在平面内是否存在点N，使以 B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．