昌江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出k的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知等差数列的前项和为，且，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

3、已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为(   )

A. B.1 C.-1 D.

4、已知复数，且，则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．无最大值

5、在平面直角坐标系中，已知曲线，过点（为自然对数的底数）的直线与曲线切于点，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、设，那么“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7、已知向量和分别是直线和的方向向量，则直线与所成的角为(       )

A．

B．

C．

D．

8、正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．最大，最大

B．最大，最大

C．最大，最大

D．最大，最大

9、曲线在处的切线与直线垂直，则

A．

B．

C．1

D．2

10、若直线不平行于平面，且，则（ ）

A.内所有直线与异面

B.内只存在有限条直线与共面

C.内存在唯一的直线与平行

D.内存在无数条直线与相交

11、设函数的图象与直线有且仅有四个公共点，这四个公共点横坐标的最大值为，则（    ）

A. B. C. D.

12、设，方程的根有（   ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：

工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失，已知对呈线性相关关系，且回归方程为，则下列说法：①销售额与广告费支出正相关：②丢失的数据（表中▲处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为69.5万元.其中，正确说法有（ ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

14、已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）

A.  B.  C.  D.

15、已知，若(为虚数单位)，，则=（       ）

A．1

B．

C．

D．2

16、已知为抛物线的焦点，点、在抛物线上位于轴的两侧，且（其中为坐标原点），若的面积是，的面积是，则的最小值是______.

17、二项式的展开式中常数项是______（用数字作答）

18、若函数存在单调递增区间，则的取值范围是___.

19、已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.

20、一束光沿直线射入，遇到直线发生反射，则反射光线所在直线方程为________.

21、已知抛物线的准线过椭圆的一个焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍, 则该椭圆的方程为   ．

22、已知直线，，若∥，则实数的值等于__________.

23、已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为________.

24、，计算，，，，推测当时，有______.

25、已知向量，，若⊥，则______．

26、已知函数.

（1）求；

（2）求曲线在点处的切线方程；

（3）求的单调区间.

27、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求的最值.

28、已知函数,

（1）计算函数的导数的表达式;

（2）求函数的值域.

29、汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图（1）中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子，移动到③号塔座上，在移动的过程中要求：每次只可以移动一个盘子，并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为an.

（1）试写出a1，a2，a3，a4值，并猜想出an；（无需给出证明）

（2）著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图（2）的形状，此时小石子的数目分别为1，4，9，16，由于小石子围成的图形类似正方形，于是称bn＝n2这样的数为正方形数.当n≥2时，试比较an与bn的大小，并用数学归纳法加以证明.

30、已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．求证：直线的斜率为定值．