阳泉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知随机变量X的分布列为：

若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（ ）

A. B. C. D.

3、已知随机变量，若，则，分别是(   　)

A．4和2.4

B．2和2.4

C．6和2.4

D．4和5.6

4、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在区间上随机取两个实数,使得 的概率为

A．

B．

C．

D．

6、已知两圆的方程分别是与，则这两圆的位置关系是（       ）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切

7、若的解集最多有个正整数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（   ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

9、在的展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（       ）

A．21

B．22

C．23

D．24

12、已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

13、在利用函数计算时，可推得结论（   ）

A. B.

C. D.

14、已知等比数列，，是方程的两实根，则等于（       ）

A．4

B．

C．8

D．

15、已知集合则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_________．

17、已知复数为纯虚数，则________

18、若向量与直线的法向量平行，则实数的值是_______.

19、如图，在棱长为的正四面体中，若以为视角正面，则其主视图的面积是__________.

20、在下列命题中：①两个复数不能比较大小；②复数对应的点在第四象限；③若是纯虚数，则实数；④若，则；⑤“复数为纯虚数”是“”的充要条件；⑥复数；⑦复数满足；⑧复数为实数.其中正确命题的是______.（填序号）

21、设等差数列的前项和为，，则______.

22、“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的__________条件．

23、已知集合，集合，那么集合的子集个数为___个．

24、下面是一个列联表:

其中处填的值分别为________________．

25、已知在上是单调增函数，则实数的取值范围是________．

26、已知复数，问为何值时，是实数？虚数？纯虚数？

27、已知，

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

28、已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大

（1）求展开式所有的有理项；

（2）求展开式中系数最大的项.

29、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500克的产品数量；

（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望.

30、某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示（单位：人）：

（1）求，；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系？