海口2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设集合，集合，则是（   ）

A. B. C. D.

2、已知正项等比数列的公比为q，若，则公比（   ）

A. B. C. D.2

3、等比数列中，则的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在直角坐标系xoy中，点.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为(   )

A. B. C. D.

5、已知全集，集合或，则（   ）

A. B.

C. D.

6、疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）

A．60种

B．90种

C．150种

D．240种

7、定义，，，的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（A）（B）所对应的运算结果可能是（   ）

A.， B.， C.， D.，

8、已知，，且，则实数（       ）

A．

B．2

C．

D．

9、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（       ）

A．222石

B．220石

C．230石

D．232石

10、已知函数的最小正周期为，对称轴为，且函数的图象与函数的图象在轴上有交点，则

A．

B．

C．

D．

11、二面角为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面内，，，且AB＝AC＝，BD＝，则CD的长为(　　)

A．

B．

C．

D．

12、若，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

14、某校早读从点分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨点至点分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到分钟的概率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数是定义在上的偶函数，对任意的都有成立，若，则______．

17、已知为实数，若复数为纯虚数，则_______

18、高台跳水运动员在秒时距水面高度 （单位：米），则该运动员的初速度为______(米/秒)

19、在直角坐标系中，抛物线：的焦点为，准线为，为上第一象限内的一点，垂直于点，，分别为，的中点，直线与轴交于点，若，则直线的斜率为______.

20、设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.

21、若复数是纯虚数，其中是实数，则_____________.

22、某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为__________．

23、有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为_______.

24、已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则______.

25、若平面向量满足，则___________.

26、已知函数.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，且恒成立，求的取值范围.

27、如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为正三角形，.

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）若，求二面角的正切值.

28、袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程次后，袋中白球的个数记为．

（1）求随机变量的概率分布及数学期望；

（2）求随机变量的数学期望关于的表达式．

29、设函数的导数满足，，其中常数.

（1）求的值；

（2）设，求函数的极值.

30、《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.

（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.