威海2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知数列满足,,则

A．

B．

C．

D．

2、展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数= xlnx，则下列说法正确的是

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．在上单调递减

D．在上单调递增

4、设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为

A．

B．

C．

D．

5、复数的虚部是（   ）.

A. B. C.8 D.

6、正四面体的外接球与内切球的表面积比为（   ）

A. B. C. D.不确定

7、若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、执行如图所示的程序框图，则输出的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

11、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使”的否定是：“均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

12、随机变量的分布列如下：

其中，，成等差数列，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

13、由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（   ）

A．12

B．10

C．8

D．14

14、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、i是虚数单位，则 (   )

A.1 B.

C. D.

16、从进入决赛的9名选手中决出2名一等奖，3名二等奖，4名三等奖，则可能的决赛结果共有________种.（用数字作答）

17、曲线在处的切线方程为__________________.

18、若一个球的体积为，则该球的表面积为_________．

19、已知函数f（x）=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，则k的取值范围为 ．

20、若随机变量，则X的数学期望是_________.

21、已知中，，则面积的最大值为_____

22、甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为_______.

23、在正方体中，与所成的角等于___________.

24、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中给出了一些新垛积问题，如图正方垛积：最上层个，第层个，第层个第层个，这层的总个数的计算式子为：；试问“三角垛下广一面十个，上尖，高十个，问计几何？”意思是：有一个三角垛，底层每条边上有个小球，上面是尖的（只有一个小球），问：总共有__________个小球.（注：这里高分别一个，二个，三个，四个的三角垛如图所示）

25、已知定点，点在抛物线上运动，若复数、在复平面内分别对应点、的位置，且，则的最小值为______.

26、如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面平面，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在线段是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

27、为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关,随机抽取了男、女学生各50人进行调查,根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.

（1）求所调查学生日均玩游戏时间在分钟的人数;

（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;

附:(其中为样本容量).

28、抛物线，抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为3.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若点Q为抛物线C上的动点，求点Q到直线距离的最小值以及取得最小值时点Q的坐标；

（3）若直线l过点且与抛物线C交于A，B两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线l的方程.

29、设，.且方程有两个相等的实根.

（1）求y＝f(x)的表达式；

（2）求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.

30、已知函数，.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.