屯昌2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设，且，求证：，则证明的依据应是（  ）

A. B.

C. D.

2、口袋中有相同的黑色小球n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取4个小球．ξ表示当n＝3时取出黑球的数目，η表示当n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　）

A．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）

B．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）

C．E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）

D．E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）

3、已知数列，则9是它的

A．第12项

B．第13项

C．第14项

D．第15项

4、若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为

A．5

B．4.5

C．3.5

D．不能确定

6、函数的部分图像大致为（   ）

A. B.

C. D.

7、在中，，，，给出满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（   ）

A.，， B.，， C.，， D.，，

8、函数的图象如图所示，是函数的导函数，下列数值排序正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

9、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

附：

则下列说法正确的是（   ）

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

10、用1，3，5，7中的任意一个数作分子，2，4，8，9中任意一个数作分母，可构成真分数的个数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

11、已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布，且，从中随机取一个零件，其长度落在区间内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数，的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______________．

17、设n∈N*，an为(x＋4)n－(x＋1)n的展开式的各项系数之和，（[x]表示不超过实数x的最大整数），则 (t∈R )的最小值为____.

18、在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为________.

19、的展开式中的系数为__________．

20、   函数的单调递减区间是______．

21、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．

22、数列中，，，. 若其前项和为，则________.

23、已知复数（i为虚数单位），则的实部为____．

24、已知数列满足奇数项成等差，公差为d，偶数项成等比，公比为q，且数列的前n项和为，，．，．若，则正整数______．

25、已知函数满足，当时，，则___．

26、为调查某小区居民的“幸福度”。现从所有居民中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为“幸福”。

（1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望和方差。

27、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数图像过点，求证：.

28、有5名同学站成一排拍照．

（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？

（3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

29、设函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

30、设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．

（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；

（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．