乐山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知随机变量与满足分布列，当且不断增大时，（   ）

A.的值增大，且减小 B.的值增大，且增大

C.的值减小，且增大 D.的值减小，且减小

2、函数，下列结论不正确的是（ ）

A. 此函数为偶函数 B. 此函数是周期函数

C. 此函数既有最大值也有最小值 D. 方程的解为

3、设，，都为正数，那么三个数，，（ ）

A．都不大于6

B．都不小于6

C．至少有一个不大于6

D．至少有一个不小于6

4、已知函数，则函数的图象为

A．

B．

C．

D．

5、在等比数列中，若，，则（   ）

A.1 B. C. D.

6、设直线，其中且.给出下列结论：①的斜率是；②的倾斜角是；③的方向向量与向量平行；④的法向量与向量平行.其中真命题有（   ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、求由曲线和直线围成的图形面积（ ）

A．1

B．

C．

D．

8、将参数方程（为参数）化为普通方程为（       ）

A．

B．

C．（）

D．（）

9、“赌金分配”是概率论中非常经典的问题．在一次赌局中，两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，由于时间很晚了，他们都不想再赌下去．假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么全部赌金的合理分配方案为（       ）

A．甲分，乙分

B．甲分，乙分

C．甲分，乙分

D．甲分，乙分

10、已知等差数列的前11项之和为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、函数的零点的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12、如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、已知平面，是两个相交平面，其中，则

A.平面内一定能找到与平行的直线

B.平面内一定能找到与垂直的直线

C.若平面内有一条直线与平行，则该直线与平面平行

D.若平面内有无数条直线与垂直，则平面与平面垂直

14、若点到直线的距离等于1，则（   ）

A.2 B. C.2或 D.1或

15、已知集合，则（       ）

A．或，

B．

C．

D．

16、已知函数，其中，若恒成立，则实数的取值范围为________．

17、函数（）在内不存在极值点，则a的取值范围是_______________．

18、若4进制数2m01（4）（为正整数）化为十进制数为177，则______.

19、已知直线与曲线．当直线被曲线截得的线段长为时，直线方程是__________．

20、若函数（）只有个零点，则__________．

21、已知为偶函数，函数，当时，，若恰有6个零点，则的取值范围为________.

22、已知复数，则复数的虚部为______

23、若直线过点，且它的法向量与直线的法向量平行，则直线的点法向式方程是_____________．

24、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，则_________.

25、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数__________

26、如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.

27、某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，现对该市30名男性成人进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“平均每天喝100ml以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人，是糖尿病的概率为.

（1）请将上表补充完整；

（2）是否有的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由.

（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有两名女性，现从常喝酒且有糖尿病的人中随机抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

参考公式：

参考数据：

28、的内角的对边分别为，已知．

(1)求B；

(2)A的角平分线与C的角平分线相交于点D，，，求和．

29、设函数

（1）判断的单调性；

（2）当在上恒成立时，求的取值范围；

（3）当时，求函数在上的最小值．

30、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列．类比上述性质，在等比数列中有什么结论，并判断真假．