温州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、曲线与所围成的阴影区域的面积是（   ）

A. B. C. D.

2、已知直线和直线平行，则实数m的值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．3

3、在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为

A．

B．2

C．

D．

4、已知的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知等差数列满足，则该数列中一定为零的项为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（   ）时等式成立（   ）

A. B. C. D.

7、若函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则（ ）

A．14

B．12

C．10

D．8

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、在二项式的展开式中，其常数项是216，则a的值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知定点，，是椭圆上的动点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．3

11、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

12、方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由

附表：

参照附表，得到的正确结论是（     ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

14、下列四个图象可能是函数图象的是（   ）

A. B. C. D.

15、在下列区间上函数单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

16、已知实数x，y满足条件，则的最大值为________.

17、已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当，（a为常数）.若存在实数t，使得对，都有成立，则整数m的最大值为________.

18、曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是________．

19、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥外接球的表面积为_______.

20、已知函数在x=2时取得最小值，则a=______.

21、已知函数是定义在上的周期为的奇函数,时,,则_____．

22、平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点为，则极坐标系中，极坐标为的点到极轴所在直线的距离等于______．

23、下列各命题中，正确的是______．

（1）若是连续的奇函数，则

（2）若是连续的偶函数，则

（3）若在上连续且恒为正，则

（4）若在上连续且，则在上恒为正．

24、已知函数的定义域为R.若存在常数，对，有，则称函数具有性质P.给定下列三个函数：

①；②；③.

其中，具有性质P的函数的序号是__________.

25、函数在点处的切线方程为____________．

26、据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择：一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展）．哈尔滨市从全市小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人，其中佩戴角膜塑形镜的男生有2人，佩戴角膜塑形镜的女生有6人．

(1)若从样本中随机选取一名学生，已知这名学生戴眼境，求他戴的是角膜塑形镜的概率；

(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，随机选出3人，设这三人中男生的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

27、某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）求这50名问卷评分数据的中位数；

（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率.

28、如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.

（1）求证：平面；

（2）若，且，求三棱锥的体积.

29、已知函数求：

（1）的单调区间

（2）的单调区间在[0,3]上的最大值与最小值.

30、已知函数是上的奇函数(为常数)，，.

（1）求实数的值；

（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.