南京2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有

A．

B．

C．

D．

2、在用反证法证明命题：“若，，，，则a，b，c中至少有一个不小于2”，正确的反设是（   ）

A.a，b，c都大于2 B.a，b，c都小于2

C.a，b，c至多有两个小于2 D.至少有一个大于2

3、函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设全集，集合，则集合等于（   ）

A. B. C. D.

5、已知，其中，，则的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.

6、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，，，二面角为60°，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线C：（）的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

9、在复数范围内，有下列命题：

（1）若是非零复数，则一定是纯虚数；

（2）若复数满足，则是纯虚数；

（3）若复数、满足，则且；

（4）若、为两个虚数，则一定是实数；

其中正确的命题个数有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、已知为非零实数，，若，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数的值域为，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，则（       ）

A．5

B．7

C．6

D．4

13、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为3，1，则输出的等于

A．5

B．4

C．3

D．2

14、圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知某单位有职工人，男职工有人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有名男职工，则样本容量为______．

17、集合的4元子集中，任意两个元素差的绝对值都不为2，这样的4元子集的个数有___个

18、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_____．

19、命题“，”的否定是______.

20、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________.（用数字作答）.

21、已知双曲线与圆在第二、四象限分别相交于两点、，点是该双曲线的右焦点，且，则该双曲线的离心率为______.

22、已知，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点P的轨迹方程为__________．

23、已知是公比为正数的等比数列，若，，则________.

24、复数在复平面内对应的点位于第______象限.

25、命题“”的否定为____________________．

26、“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：

（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）

（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.

参考公式：， .

27、已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，，且.

(1)求；

(2)若，的面积为，且，求线段的长.

28、已知的展开式中，第七项与第五项的二项式系数相等．

（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；

（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．

29、已知某条有轨电车运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足：，.经测算，电车载客量与发车时间间隔满足：，其中.

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求每分钟最大净收益.

30、如图所示，过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线共有几条？