伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，，则的最小值为（）
A. B. C. D.
2、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是
A．外离
B．外切
C．内含
D．内切
5、函数的增函数的区间为（）
A. B. C. D.
6、在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
7、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
16进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）
A．7E3
B．7F3
C．8E3
D．8F3
8、在中，若，则一定是（）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
9、若，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.
10、对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数f (x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）
A．－1＜a＜2
B．－3＜a＜6
C．a＜－3或a＞6
D．a＜－1或a＞2
12、若则（）
A．
B．
C．2
D．
13、已知，则不等式的解集（）
A. B. C. D.
14、给定下列两个命题：
①“”为真是“”为真的充分不必要条件；
②“，都有”的否定是“，使得”，
其中说法正确的是（）
A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①和②都为假 D. ①和②都为真
15、在同一坐标系下，直线ax＋by＝ab和圆＋＝（ab≠0，r＞0）的图像可能是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、，若，则_____．
17、已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______.
18、设，其中为虚数单位.若，则在复平面上对应点的坐标为_______.
19、已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为__________．
20、不等式，的解集为______．
21、若随机变量，则_______．
22、已知，则的值为_____________.
23、已知函数，则 _________；
24、计算______.
25、已知四棱锥的底面是矩形，，平面平面，，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数
(1)求的单调区间
(2)若在上恒成立，求的最小值．
27、越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用，两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；
（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：
使用时间（单位：千小时）
每件产品的利润（单位：元）
200
400

若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.
28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线上恰好存在两个点到直线的距离为，求实数的取值范围.
29、每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：

在家用餐
在餐馆用餐
总计
男性

30

女性
40

总计
50

100

（1）完成上述列联表；
（2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有、两条巷道通往作业区（如图），巷道有、、三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有、两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为、.
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为，求的期望；
（3）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由.