西安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，则复数表示的点在（   ）

A.在第一象限 B.在第二象限 C.在第三象限 D.在第四象限

2、阅读如图所示程序框图.若输入x值为9，则输出的y的值为（ ）

A．8

B．3

C．2

D．1

3、对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，

运算“”为：，

设，若则

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（  ）

A.  B.  C. 2 D.

5、小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（      ）

A．72

B．56

C．48

D．40

6、为了了解中学生戴眼镜与性别的相关性，某研究机构分别调查了A，B，C三个地区的100名中学生是否戴眼镜的情况，得到三个列联表如下图所示.

A地区

B地区

C地区

根据列联表的数据，可以得到的结论为（       ）

A．在这三个地区中，A地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强

B．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最强

C．在这三个地区中，B地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱

D．在这三个地区中，C地区的中学生戴眼镜与性别关联性最弱

7、肇庆市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教.记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级､小学高级､中学中级､中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是（ ）

A．小学中级

B．小学高级

C．中学中级

D．中学高级

8、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知对恒成立，则a的范围是（   ）

A. B. C. D.

10、等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是

A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项

11、长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设是可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为

A．

B．

C．

D．

13、函数 （，e是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有（   ）

A.24 B.16 C.12 D.6

16、已知内接于球的一个截面圆中，，，，且球面上的点到面的距离的最大值为，则球的表面积为________.

17、定积分的值______.

18、已知数列.记数列的前项和为．若对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为______．

19、曲线在点处的切线方程为______.

20、已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．

21、已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线的右支上，，则双曲线离心率的取值范围是____________.

22、如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前21项的和为_______________.

23、在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg.（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）

24、有5位同学各自独立地报名课外兴趣小组，可报名的小组有中华传统文化、生物技术（Biotechnology）、数学应用共3个．如果每位同学限报一个小组，小组招收人数没有上限，那么所有可能的不同的报名结果有_________种．

25、把6个学生分配到3个班去，每班2人，其中甲必须分到一班，乙和丙不能分到三班，不同的分法共有__________种.

26、已知函数，其中，.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数在区间内恰有一个零点，求的取值范围；

（3）设，当函数的定义域为时，值域为，求a，b的值.

27、已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为－4，求实数的值．

28、已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数.

（1）设集合，，分别求，；

（2）若集合，证：；

（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.

29、一个袋中有2个红球，4个白球.

（1）从中取出3个球，求取到红球个数的概率分布及数学期望；

（2）每次取1个球，取出后记录颜色并放回袋中.

①若取到第二次红球就停止试验，求第5次取球后试验停止的概率；

②取球4次，求取到红球个数的概率分布及数学期望.

30、设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．

（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．