揭阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为(   )

A. B. C. D.

2、我国古代典籍《周易》中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“一一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生，则该重卦恰含2个阳爻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直二面角，直线在平面上，直线在平面上，且直线与直线不垂直，直线与直线不垂直，则以下判断正确的是（       ）

A．与可能垂直，但不可能平行

B．与可能垂直，也可能平行

C．与不可能垂直，但可能平行

D．与不可能垂直，也不可能平行

4、记等差数列{}的前n项和为，若，，则=

A．34

B．35

C．68

D．70

5、求复数的值为（   ）

A. B. C. D.

6、某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知全集，集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，矩形的边，平面，，当在边上存在点，使时，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

9、直线的倾斜角范围是

A．

B．

C．

D．

10、定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有，若，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若，,则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线）的左，右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线在第一象限交于点．若（（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，若方程的两个不同根分别为，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

15、给出下列命题：

①过圆心和圆上的两点有且只有一个平面

②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点

③若直线上有无数个点不在平面内，则

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

⑤垂直于同一个平面的两条直线平行

其中正确的命题的个数是　　

A.1 B.2 C.3 D.4

16、已知随机变量服从正态分布，且，则__________．

17、设数列的前n项和为，且是6和的等差中项，若对任意的，都有，则的最小值为________．

18、已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于________.

19、在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为__________．

20、在的二项展开式中，的系数为_________．

21、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为___________.

22、______.

23、“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”（选自《九章算法比类大全》诗中所述的尖头有________盏灯

24、已知幂函数的图象过点，则满足方程的的值为______.

25、如图，正方形的边长为2，是以为直径的半圆弧上一点，则的最大值为______．

26、如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，平面，，，E为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

27、如图，在多面体中，四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面，，，，为线段上动点.

（1）若为中点，求证：平面；

（2）线段上是否存在点，使平面与平面所成的锐二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

28、已知函数

(1)若函数的一个极值点为，求函数的极值

(2)讨论的单调性.

29、已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为．

（1）求椭圆方程；

（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

30、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设，若函数有两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.