鹤壁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知随机变量服从正态分布，且，则（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

2、函数在处的导数为（ ）

A．0

B．1

C．3

D．4

3、在的展开式中，二项式系数最大的项的项数是(   )

A. B.

C. D.

4、甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定

5、两圆和的位置关系是

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

6、如图所示阴影部分是由函数、、和围成的封闭图形，则其面积是

A．

B．

C．

D．

7、展开式中第6项的二项式系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有（       ）

A．56

B．64

C．72

D．144

10、的最大值为（       ）

A．

B．13

C．

D．

11、下列是与之间的一组数据：则关于的线性回归方程对应的直线必过点(　　)

A．

B．

C．

D．

12、已知随机变量，若，则，分别是(   　)

A．4和2.4

B．2和2.4

C．6和2.4

D．4和5.6

13、若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数

A．2

B．

C．

D．10

14、曲线在处的切线的斜率为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则________．

17、若极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，则极坐标方程：化为直角坐标方程是________.

18、对于函数，若，，，.运用归纳推理的方法可猜测______.

19、______.

20、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为___.

21、函数的单调递减区间是__________.

22、设，则______.

23、已知椭圆的离心率为，右焦点为，点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点．若的周长为，则椭圆的方程为____．

24、复数________．

25、在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．

26、已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.

（1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；

（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.

27、从5个男生和3个女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法种数．

（1）女生人数少于男生人数；

（2）某女生一定选中且担任语文课代表，某男生也必须选中且不担任数学课代表．

28、某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

29、国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下：

（1）求的值；

（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．

30、随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：

(1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程；

(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：

方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．

方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．

请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．

参考公式：，，其中，．

参考数据：，，，．