克州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、设，则=

A．2

B．

C．

D．1

2、复数满足，则的最小值为

A．1

B．

C．

D．2

3、设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（ ）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008

4、已知函数,则（   ）.

A. B. C. D.

5、已知定义在上的函数满足，当时，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（   ）

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

6、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（   ）

A. B. C. D.

8、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

9、抛物线的焦点到准线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、在中，若，，，则A等于（   ）

A.30° B.150° C.60° D.60°或120°

11、的展开式中各项系数之和为（   ）

A. B.16 C.1 D.0

12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

13、（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

15、已知是定义在上的函数的导函数，且，当时，恒成立，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，丙、丁两机也必须相邻着舰，那么不同的着舰方法有_____________种．

17、如图，四棱锥中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点.给出如下命题：①直线与直线是异面直线；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确命题的序号是______________.（将你认为正确的命题序号都填上）

18、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现用电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如下图所示．则在这些用户中，用电量落在区间内有______户．

19、对0，1，2，3，4这5个数字进行自由排序，要求排出来的数字满足以下条件：第一，必须是偶数；第二，数字中的每一位必须不同；第三，数字的位数在1位到3位之间，则这5个数字可以组成__________个不同的数.

20、在的展开式中，的系数为

21、现有5位学生站成一排照相，要求和两位学生均在学生的同侧，则不同的排法共有______种(用数字作答).

22、设F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．

B．

C．2

D．

23、设曲线在点处的切线与直线平行，则_________

24、_________________.

25、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且SA=10，SB=8，SC=6，D为AB中点，E为AC中点，四棱锥的体积为_______.

26、某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.

27、某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字  

(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；  

(2)求随机变量x的分布列；  

(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率

28、随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：

(1) 在给出的坐标系中作出散点图；

（2）求线性回归方程中的、；

（3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？

（最小二乘法求线性回归方程系数公式， .）

29、已知抛物线上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求的面积的最大值.

30、如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，，点为的中点.

（1）若平面与平面交于直线，求证：；

（2）求二面角的余弦值.