台州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”．把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中．“河图”将一到十分成五行属性分别为金，木，水，火，土的五组，在五行的五种属性中，五行相克的规律为：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的规律为：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．现从这十个数中随机抽取3个数，则这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线l的方向向量＝(﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1)．若l∥，则实数的值为

A．﹣2

B．

C．

D．

3、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（       ）

A．24种

B．9种

C．3种

D．26种

4、复数的虚部是（   ）

A.1 B.2 C. D.

5、已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表

由上表可得线性回归方程，若规定：维修费用不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

7、已知等差数列的首项，公差，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线C：（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若，则∠PTF＝（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中错误的是（ ）

A．若事件，为对立事件，则

B．已知随机变量，则

C．已知：，，则：，

D．命题“若，则”是真命题

10、在中，“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

11、椭圆上的点到直线上的点的最近距离是（       ）

A．0

B．

C．

D．

12、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

13、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（   ）

A．是纯虚数

B．的实部为2

C．的共轭复数为

D．的模为

15、已知复数(虚单位)，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、函数的导函数为______

17、已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为________.

18、过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为______.

19、的展开式中，含项的系数为______.

20、已知函数为奇函数，当时，，则__________.

21、已知四面体ABCD中，为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______

22、已知复数，复数的共轭复数为，则______.

23、空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为_______________.

24、计算________.

25、在闭区间上的最大值、最小值分别是_________________________ .

26、设函数，，．

（Ⅰ）若对任意，恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ），讨论函数的单调性．

27、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好运动，得到如下联表：

（1）写出，，，的值：

（2）回答能否有99%的把握认为“爱好运动与性别有关”.

附：

28、如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

29、某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.

（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？

（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；

（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？

附：①若，则，；②；

③

30、某数学兴趣小组有男生3名，女生2名．现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．

（1）求参赛学生中恰好有1名男生的概率；

（2）求参赛学生中至少有1名男生的概率．