宣城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在复数集内分解因式等于（   ）

A. B.

C. D.

2、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．

3、盒内有5个红球、12个蓝球，红球中有2个玻璃球、3个塑料球，蓝球中有4个玻璃球、8个塑料球，假设每个球被摸到的可能性相同，现从中任取一球，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设是等差数列，且，则（ ）

A．5

B．6

C．16

D．32

6、某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表至表，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是（       ）       

A．糖尿病

B．高血压

C．冠心病

D．患关节炎

7、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、展开式中，含项的系数为

A．45

B．30

C．75

D．60

9、已知点到直线的距离为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是

A．

B．

C．

D．

11、过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，且，这样的直线可以作2条，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

12、将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（   ）．

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

13、若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（       ）

A．实部是

B．实部是

C．虚部是0

D．虚部是

14、一个口袋内有4个白球和3个黑球，不放回地抽取两次，每次抽取一个球.已知第一次抽出的是黑球，则第二次抽出白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，，，且，则的值为（       ）

A．1或

B．1或3

C．或3

D．1，或3

16、空间四边形中，､､､分别是､､､的中点，且，则四边形的形状是___________.

17、一个袋中装有9个形状大小完全相同的球，球的编号为1，2，，9，随机摸出两个球，则两个球编号之和为奇数的概率是__________.(结果用分数表示)

18、随机变量X～B（3，p），P（X≤2），则E（X）＝__．

19、记为等差数列的前项和，若，，则__________.

20、已知是定义在上的奇函数，则_____；

21、一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则__________。

22、若，则的值为__________.

23、若随机变量，则______．

24、函数的单调减区间为___________.

25、如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为___________.

26、已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设函数，当时，，求的取值范围.

27、某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第3个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）设为这名学生在上学路上遇到红灯的次数，求的分布列和期望；

（Ⅲ）求这名学生在上学路上至少遇到1次红灯的概率.

28、如图，已知抛物线焦点为，直线经过点且与抛物线相交于，两点

（Ⅰ）若线段的中点在直线上，求直线的方程；

（Ⅱ）若线段，求直线的方程.

29、已知曲线.直线（为参数），点的坐标为.

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）若直线与曲线相交于、两点，求的值.

30、由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如下表所示.

（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；

（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；

（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.

参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

，相关系数

参考数据：，，，.