平潭综合实验区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为

A. B.4 C. D.3

2、已知的展开式中常数项为，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知，那么

A．20

B．30

C．42

D．72

4、已知、，，求的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点是直线与轴的交点，把直线绕着逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（   ）．

A. B. C. D.

6、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（   ）

A. B. C. D.

7、如图，直线，，的斜率分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（       ）

A．增加了一项

B．增加了两项，

C．增加了A中的一项，但又减少了另一项

D．增加了B中的两项，但又减少了另一项

9、点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

10、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的中点为，底面，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为（ ）

A．17

B．18

C．35

D．45

12、在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为（   ）

A.85， B.86， C.85，3 D.86，3

13、为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、若是函数的极值点，则的值是（   ）

A．1

B．

C．

D．

15、已知是等差数列，且，，则

A．-9

B．-8

C．-7

D．-4

16、从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.

17、已知，且求的取值范围是_______.

18、已知函数与，若函数图象上存在点，且点关于轴对称点在函数图象上，则实数的取值范围为__.

19、如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则2019这个数可记为______.

20、某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，则______.

21、三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角P﹣AB﹣C为时，则直线BM与CN所成角的余弦值为______.

22、设有三个命题：“①0＜＜1.②函数f(x)＝是减函数．③当0＜a＜1时，函数f(x)＝logax减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号)

23、已知数表如图，记第行，第列的数为，如，则______

24、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是______.

25、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取三个数，下列事件为互斥事件的是___________

A､至少有一个是奇数和三个数都是偶数；

B､至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

C､恰有一个是奇数和有两个是偶数；

D､至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；

26、已知函数．

（1）当时，求函数的极大值；

（2）试求函数在上的极小值．

27、已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8．

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数在区间上的最大值与最小值．

28、某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：

污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：

将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，

(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；

(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y＞8的概率；

29、 设对于任意实数x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．

(1)求m的取值范围；

(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

30、某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村．该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元）的数据如下表：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：

（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为