梧州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（ ）

A．取到产品的件数

B．取到正品的件数

C．取到正品的概率

D．取到次品的概率

2、如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出K的值是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

5、已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是

A．

B．或

C．

D．或

8、甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题是真命题的为（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10、函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（ ）

A．

B．

C．

D．与的大小不确定

11、定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12、已知函数．当时，函数有零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列求导运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

14、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是（   ）

A. B.

C. D.

16、用数学归纳法证明：时，从“到”时，左边应增添的代数式为________.

17、某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分成抽样，则在初中生中的抽样人数应该是________

18、若函数有最小值，则实数的取值范围为______．

19、已知关于的方程的实数根的个数为，若，则的值为______.

20、已知集合，，全集，则______.

21、已知直线的一个方向向量是，则它的斜率为______________.

22、在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.

23、在长方体中，，，点在棱上移动，则直线与所成角的大小是__________，若，则__________．

24、已知实数a、x满足，则、、中的最大数为______

25、若，则的最小值是________.

26、已知复数，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若是关于的方程的一个根，求实数与的值.

27、四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．

（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;

（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；

（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．

28、已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，且数列的前项和为，求证：.

29、已知椭圆M：=1（a>b>c）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B

（I）求椭圆M的方程；

（II）将表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）

30、如图，已知长方体中，，，，，分别为，的中点.

（1）求过，，三点的截面的面积；

（2）一只小虫从点经上一点到达点，求小虫所经过路程最短时，直线与平面所成的角的正弦值.