拉萨2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在某区2020年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布.且，，已知参加本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成绩为108分，则她的数学成绩在该区的排名大约是（ ）

A．2800

B．2180

C．1500

D．6230

3、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的极小值点是（　　）

A．1

B．（1，﹣）

C．

D．（﹣3，8）

5、若，则的导函数（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2BB1，P为B1C1的中点.则异面直线AC与BP所成的角为（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

7、定义点到直线的有向距离为．已知点到直线的有向距离分别是，以下命题正确的有（   ）．

①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、已知，则其导函数（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2.人担任正副班长，至少有1名女生当选的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知复数，则“”是“是纯虚数”的（   ）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

11、某同学为了了解某家庭人均用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ）

A.35 B.40 C.45 D.48

12、新冠疫情期间，为支援社区抗疫工作，现将6名医护人员安排到4个社区，每个社区至少安排1名医护人员，则不同的安排方案共有（   ）

A.2640种 B.4800种 C.1560种 D.7200种

13、2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.该届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区，甲、乙、丙、丁四名学生分别去这三个赛区担任志愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者且乙不被安排到延庆赛区做志愿者的方法数为（       ）

A．17

B．29

C．56

D．13

14、下列说法中，错误的是

A．若命题，，则命题，

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题

D．，

15、无论为何值，方程所示的曲线必不是（ ）

A．双曲线

B．抛物线

C．椭圆

D．以上都不对

16、空间不共面的四个点可以确定__________个平面.

17、已知随机变量，若最大，则______．

18、已知矩形中，，若将矩形绕着旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为__________.

19、设样本数据的方差是0.01，如果有，那么数据的标准差为_________.

20、老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是___________．

21、由，及围成的图形的面积________.

22、已知函数若函数仅有2个零点，则实数的取值范围为______.

23、已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为______．

24、有8件产品，其中4件是次品，从中取3件，若X表示取得次品的件数，则________.

25、若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____

26、如图，已知点，点均在圆上，且，过点作的平行线分别交，于两点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点的动直线与点的轨迹交于两点．问是否存在常数，使得点为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

27、对于定义在区间D上的函数，若存在正整数k，使不等式恒成立，则称为型函数.

（1）设函数，定义域.若是型函数，求实数a的取值范围；

（2）设函数，定义域.判断是否为型函数，并给出证明.

（参考数据：）

28、已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.

①已知函数，满足；

②已知函数在上的值域为

③已知函数，若在定义域上为偶函数.

（1）证明在上的单调性；

（2）解不等式.

29、已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点P的直角坐标为，若曲线与相交于两点，求的值.