果洛州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知是单位向量，且满足，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

2、已知：函数，其导函数.若函数的导函数，且，则的值为（   ）

A.-1 B.1 C. D.

3、已知，且，则等于(　　)

A.  B.  C.  D.

4、某中学有三栋教学楼，如图1所示，若某学生要从处到达他所在的班级处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法为（   ）

图1

A.5 B.10 C.15 D.20

5、某学校为创建节约型公共机构示范单位，学校工作领导小组随机统计了4天电量（度）与当天气温，根据表中数据，得线性回归方程为，则的值为（       ）

A．800

B．600

C．400

D．200

6、已知定义域为的函数的导数为，且满足，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数满足（是虚数单位），若是纯虚数，则实数（   ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

8、在内，与角终边相同的角是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、曲线在点处的切线平行与直线，则点的坐标为（   ）．

A.   B.   C.   D. 或

10、在坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为1的直线共有条

A．4

B．3

C．2

D．1

11、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（   ）

A.24种 B.16种 C.12种 D.10种

12、下图为离散型随机变量X的分布列，则常数a的值为（   ）

A. B. C.或 D.1或

13、已知高为3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为，则此正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为()

A.  B.  C.  D. 18

14、已知双曲线的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）

A．1002

B．1001

C．1000

D．999

16、已知，设，______.

17、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=______.

18、已知函数．则曲线在点处的切线方程为______．

19、二项式的展开式中，常数项为___________．

20、若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为___________．

21、已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.

22、已知数列满足，则通项________．

23、若实数，满足约束条件则的最小值为___________.

24、若的展开式中各项系数之和为，记展开式中各项二项式的系数依次为、、、、，各项的系数依次为、、、、，有下列几种说法：

①数列是单调递增数列；

②数列各项和与数列各项和相等；

③数列中最大项为，；

④．

其中说法正确的是______（填上说法正确的序号）．

25、某厂生产某种产品件的总成本（单位：万元），又知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为______件时总利润最大．

26、已知函数（是自然对数的底数），.

（1）若，求的极值；

（2）对任意都有成立，求实数的取值范围.

（3）对任意证明：；

27、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y万元有如下的统计资料：

（1）画出散点图并判断是否线性相关；

（2）如果线性相关，求线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

附注：①参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为；

②参考数据：

28、图1是由正三角形和正方形组成的一个平面图形，将其沿折起使得平面底面，连结、，如图2．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

29、已知椭圆过点.

(1)若椭圆E的离心率，求b的取值范围；

(2)已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值.

30、已知函数.

（1）求的最大值；

（2）求的值.