上饶2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、顶角为的等腰三角形称作“黄金三角形”．在黄金三角形中，，底边，沿的角平分线把分成两个三角形，则的周长比的周长大（　　）

A．1

B．2

C．

D．

2、如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（  ）

A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数

3、如图，反比例函数的图象过正方形的边的中点，与相交于点，若的面积为2，则的值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

4、下面的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是（    ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是(     ).

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

6、如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A. 4cm   B. 3cm   C. 2cm   D. 1cm

7、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（   ）

A．320cm

B．395.24 cm

C．431.76 cm

D．480 cm

8、如图，点A在反比例函数 (k≠0）的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，AOB的面积为1，则k的值为（       ）

A．-2

B．-3

C．-4

D．-6

9、如图，点是的劣弧上一点，连接，，，，交于点，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①；②点E到AB的距离是；③；④△ABF的面积为.其中一定成立的有几个(   )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（_______）；面积大小为（______）

12、如图，抛物线与直线交于点与点，点为线段上的动点，过点作平行于轴，交抛物线于点，则线段长的最大值为__．

13、在中， ，则 ______ ．

14、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=_____

15、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=________

16、抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．

17、重庆南开中学有着悠久的历史，为了更好的传承南开文化，每年十月都会举办“校史知识竞赛”，在上次比赛中，七、八年级各有120名同学参赛，比赛结束后，从七、八两个年级的参赛同学中各随机抽取了20名同学的竞赛成绩x（单位：分）进行整理分析，共分为四组：（，，，），绘制了如下不完整的统计图表．

注：七年级C组中的成绩分别是：86，88，84，88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并直接写出上表中a，b的值；

（2）七年级小西和八年级小南的成绩都为91分，哪位同学的成绩在各自年级的参赛同学中排名更靠前？请说明理由．

（3）请估计七年级参赛同学在此次竞赛中成绩不低于90分的有多少人？

18、为増强学生的实践劳动能力，某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调査：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)被抽取的学生共有 人，在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为 ；扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为 ，估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有 人；

(2)根据題意补全条形统计图；

(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”，请用树状图或列表法表示出所有可能的結果，求乙被选为“监督员”的概率．

19、在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．

（1）当y0＝﹣1时，求m的值．

（2）求y0的最大值．

（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是　　．

（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

20、解关于的方程：．

21、已知圆锥的体积V＝sh，(其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高)．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．

22、如图，已知抛物线经过，，对称轴为直线．

（1）求该抛物线和直线的解析式；

（2）点是直线上方抛物线上的动点，设点的横坐标为，试用含的代数式表示的面积，并求出面积的最大值；

（3）设P点是直线上一动点，为抛物线上的点，是否存在点，使以点、、P、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点坐标，不存在说明理由．

23、4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：

整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：

分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：

（1）请写出表中_________；_________；__________；

（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“”的学生有_________名；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

24、如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G

（1）求证：AB=BH

（2）若GA=10，HE=2,求AB的值