承德2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（　　）

A. y1＜0＜y2   B. y2＜0＜y1   C. y1＜y2＜0   D. y2＜y1＜0

2、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为(   )

A.  B. 2 C.  D. 5

3、如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（       ）

A．24

B．12

C．18

D．21

4、已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（  ）．

A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1

5、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分别在直线和x轴上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1(1，1)，那么点A2019的纵坐标是( )

A.  B.  C.  D.

6、如果m+n＝2，那么代数式的值是（　　）

A.2 B.1 C. D.﹣1

7、设．则在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（   ）

A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

8、下列运算正确的是（　　）

A．3a2﹣a2＝3

B．（a+b）2＝a2+b2

C．a•a﹣1＝1

D．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4

9、对于任意的实数m，关于x的方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

10、一个机器人在一条直线上移动，每次只能向左或向右移动一个单位长度，移动2次后它回到出发位置的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，直线与轴、轴分别交于点和点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为______．

12、第三象限内的点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

13、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，若的长为2π，则⊙A的半径为_____．

14、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为____________.

15、代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

16、已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝ （用只含有k的代数式表示）．

17、

如图，以为直径的⊙O交△CFB的边于点A， 平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC。

（1）证明：△ABM≌△EBM；

（2）证明：FB是⊙O的切线；

（3）若cos∠ABD=，AD=12．求四边形AMEN的面积S。

18、如图，∠BCD＝90°，BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．

（1）判断：∠ABC　   　∠PDC（填“＞”或“＝”或“＜”）；

（2）猜想△ACE的形状，并说明理由；

（3）若△ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出α的取值范围．

19、已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

20、中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每支笔和每个圆规的进价之和为10元，且购买笔的数量是圆规的2倍.

(1)求商家购买笔和圆规的进价；

(2)商家在销售过程中发现，当笔的售价为每支8元，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出50支笔，30个圆规，据统计，圆规的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10%.商家在保证笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔和圆规平均每天的总获利为400元，则每个圆规的售价为多少元？

21、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为．直线分别与射线、射线交于点E、F．作四边形关于直线l的轴对称图形．

（1）当直线l恰好平分矩形的面积时，求直线l的解析式；

（2）当线段与y轴有交点时，求b的取值范围；

（3）当直线l从点C出发，向x轴正方向运动，同时另一点P从O点出发向x轴正方向运动，直线l与点P的速度之比为3：1，连结．当中有一边平行于矩形的某一边时，求的面积．

22、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

23、如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．

（1）求证：CG是⊙O的切线．

（2）求证：AF=CF．

（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．

24、我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的   几折出售？