台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）
A．5cm2
B．6cm2
C．7cm2
D．8cm2
2、图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）
A．从起点到终点共用了
B．时速度为0
C．前速度为
D．与时速度是不相同的
3、下列计算正确的是（　　）
A. 3a﹣a＝3 B. （a2）3＝a6 C. 3a+2a＝2a2 D. a2﹣a2＝a4
4、《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则
A．寸
B．寸
C．寸
D．寸
5、下列运算中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是（）
金额/元
10
20
30
50
100
人数
2
18
10
8
2
A．平均数为元
B．众数为元
C．中位数为元
D．极差为元
7、如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　　)
A. B. C. D.
8、下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.圆
9、如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
10、如图，，，垂足为B，，则的度数为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝8，点C在x轴的正半轴上，将平行四边形ABCO绕点A顺时针旋转得到平行四边形ADEF，AD恰好经过点O，点F恰好落在x轴的负半轴上．则点D的坐标是_____．
12、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．
13、反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.
14、如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．
15、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，上的点，圆心均在格点上，
（1）_____________；
（2）若点是上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连，当线段最长时，点的对应点为点，点的对应点为点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．
16、若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x的函数关系是．（不考虑x的取值范围）

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，，点F为OC与圆O的交点，连接AF．
(1)求证：CB是圆O的切线．
(2)若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB．
18、如图，已知点A （0，8），B （16，0），点P是x轴上的一个动点（不与原点O重合），连结AP，把△OAP沿着AP折叠后，点O落在点C处，连结PC，BC，设P（t，0）．
（1）如图1，当AP∥BC时，试判断△BCP的形状，并说明理由．
（2）在点P的运动过程中，当∠PCB＝90°时，求t的值．
（3）如图2，过点B作BH⊥直线CP，垂足为点H，连结AH，在点P的运动过程中，是否存在AH＝BC？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
19、如图，要在江苏省某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：）
（2）若修路工程工程需尽快完成．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
20、先化简，再求值：，其中．
21、解方程组：（1）+-4=0 ；（2）
22、如图，已知在中，，，D为BC边上一点，.
(1)求证：；
(2)过点D作交AC于点E，请再写出另一个与相似的三角形，并直接写出DE的长.
23、先化简，再求值：，其中x=+tan45°