池州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(　　)

A. 24°38'   B. 65°22'

C. 67°23'   D. 22°37'

2、对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，则结论正确的个数为（       ）

（1）a＝1，b＝2；

（2）若，则；

（3）若，m、n均取整数，则或或；

（4）若，当n取s、t时，m对应的值为c、d，当时，；

（5）若对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

图1 图2

A.线段AD B.线段AP C.线段PD D.线段CD

4、-2015的相反数是（ ）

A. －2015   B.   C. 2015   D.

5、图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若，则的余角度数是(     ).

A．

B．

C．

D．

6、已知，中，，，为边上一动点，交于，设，的面积为，则与的函数关系图象是（   ）

A.  B.

C.  D.

7、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( )

A．11

B．10

C．9

D．8

8、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为（　　）

A. B.－ C. D.－

9、如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(     )

A．

B．

C．

D．

10、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有   个菱形．

12、已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示，图象与轴的一个交点坐标为，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是___________．

13、将油箱注满升油后，轿车行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系是常数，．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米，当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶__千米．

14、在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______________m．

15、不等式﹣3x﹣9≤0的非正整数解为_____．

16、计算的结果是___________．

17、如图，在等腰中，点为直线上一动点(点不与、重合)．以为边向右侧作正方形，连结．

（猜想）如图①，当点在线段上时，直接写出、、三条线段的数量关系．

（探究）如图②，当点在线段的延长线上时，判断、、三条线段的数量关系，并说明理由．

（应用）如图③，当点在线段的反向延长线上时，点、分别在直线两侧，、交点为点连结，若，，则　　　　．

18、如图，在中，以为直径的交于点切线交于点．求证：．

19、装商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台， 型电脑的利润为元．

（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．间该商店购进型服各多少台．才能使销售利润最大?

20、2016年的母亲节，某校结合学生实际，计划开展了形式多样的感恩教育活动．下面图1，图2分别是该校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．

根据上图信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生总人数有多少？   

（2）补全频数分布直方图2；

（3）若这所学校共有学生3000人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请你通过计算估计该校知道母亲生日的女生有多少人？

21、某大型超市国庆期间举行促销活动. 假定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过300元部分按8折优惠. 小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，应付款多少元．

22、如图，在中，，，以为直径作交于点，是的中点，连接．点在上，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接，求的最大值．

23、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

24、解不等式组

请结合題意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得____________；

（2）解不等式②，得____________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为_______________．