襄阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：

① BE⊥GD；   ② OH＝BG； ③ ∠AHD＝45°； ④ GD＝AM．

其中正确的结论个数有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图，直线x=t与反比例函数y=，y=﹣的图象交于点A，B，直线y=2t与反比例y=，y=﹣的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y轴上任意点，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．则下列结论正确的是（　　）

A.S1=2t B.S2=4k C.S1=2S2 D.S1=S2

3、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　）

A．

B．1

C．或3

D．或1

4、安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，下图是分类情况的扇形统表，若一天产生的垃圾约为，估计该小区一个月(按30天计)产生的可回收垃圾重量约是(   )

A.  B.  C.  D.

5、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.     B.     C. 2    D. 2

6、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A. a+b＜0 B. a＞|﹣2| C. b＞π D.

7、在△ABC中，若sinA＝cosB＝，则下列结论最确切的是( )

A. △ABC是直角三角形

B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形

D. △ABC是锐角三角形

8、﹣6的绝对值是（ ）

A. 6   B. ﹣6   C. ±6   D.

9、若，则的值是（   ）

A.1 B.0或1 C.1或 D.0或1或

10、下列各式中,正确的是（ ）

A. 3+=   B. -=

C. -+=0   D. -=

11、计算：|﹣3|﹣tan260°+（2015﹣sin45°）0=   ．

12、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，这个两位数等于它的个位数字的平方，则这个两位数是__________．

13、因式分解：__________．

14、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此实际平均数与求出的平均数的差为_________．

15、如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．那么∠3=_________．

16、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.2倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：_____________________．

17、对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”．例如：2020是纯数，因为计算时，各数位都不产生进位．任意一个正整数都可以表示为：（、均为正整数），在的所有表示结果中，当最小时，规定：，

例如：，∵，∴．

（1）计算的值，并判断是否为纯数，说明理由；

（2）若比最大的三位数纯数小310，求．

18、计算：3a2·2a4－(3a3)2＋4a6．

19、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

20、如图1，在中，，是的外接圆，过作，交于，连接交于点，延长至点，使，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）如图2，若点是的内心，，求的长．

21、计算：

22、为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）参与随机抽样问卷调查的有______名学生，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“乐器”所对应的圆心角度数是______°；

（3）若该校有600名学生，估计选修书法的学生大约有多少名？

23、如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示．已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．

（1）①图2中（3，a）表示的实际意义是　 　；

②请求出a的值；

（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙＝3：2．

①直接写出b的值为　 　；

②求点P的坐标．

24、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm／s。

⑴连接AQ、CP交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；

⑵点P、Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

⑶如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？则说明理由；若不变，请求出它的度数。