大同2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、计算的结果为（ ）

A．1

B．3

C．

D．

2、反比例函数y＝(m＋1)x－1中m的取值范围是(　　)

A．m≠1

B．m≠－1

C．m≠±1

D．全体实数

3、如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（ ）

A．2

B．

C．

D．

4、给出下列命题：

①三角形的三条高相交于一点；②垂直于半径的直线是圆的切线；

③如果不等式的解集为，那么；

④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形．

其中正确的命题有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°

6、如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是（   ）

A. B. C. D.

7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（　　）

A. B. C. D.

9、下列计算中，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A在双曲线的第二象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴负半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=2EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为__________.

12、要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛．对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分．甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.

13、计算： ＝_____________．

14、如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，AB＝4，AE＝2，当AD＝___时，Rt△ABC∽Rt△ADE.

15、如图，在矩形中，是边中点，连接交于点，若，则的长为__________．

16、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

17、如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)随用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)．并测得当y＝a时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大？

18、一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)

19、计算：

(1)解不等式组：

(2)

20、先化简，然后从﹣1，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

21、如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AB的中点，E、F分别是AC、BC上的点（点E不与端点A、C重合），连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使，连接DE、GE、GF.

（1）求证：四边形EDFG是平行四边形；

（2）若，探究四边形EDFG的形状？

（3）在（2）的条件下，当E点在何处时，四边形EDFG的面积最小，并求出最小值．

22、先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

23、如图，等腰直角三角形ABC中，，，点D是AB边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将DE绕着点D逆时针旋转90°，得到DF，连接FA，FE，BE．

(1)如图1，若点E在线段AC上，，，求△DEF的面积；

(2)如图2，若E点在直线BC下方，点G是AC中点，连接DG，EG，EC，若，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线BC和AB的对称点M、N，连接MN，MD，ND，当时，直接写出的值．

24、如图，A是圆O外一点，AC是圆O的切线，OB的延长线交AC于点A．

（1）求与的大小关系；

（2）若AB=2，AC=4，求点C到直线OA的距离．