韶关2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（　　）

A. 大于   B. 等于   C. 小于   D. 不能确定

2、如右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有(   )

A. ①③④⑤   B. ①②④⑤

C. ①②③⑤   D. ①②③④

3、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列关于二次根式化简的过程，其中错误的是（      ）

A.

B.

C.

D.

5、已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（ ）

A. a是无理数   B.a是方程的解

C.a是8的算术平方根 D.a满足不等式组

6、已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是(   )

A．两个角是α，它们的夹边为4 B．三条边长分别是4，5，5

C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为α D．两条边长是5，一个角是α

7、下列算式中，计算结果是负数的是（   ）

A.(-2)+7 B.|-1-2| C.3×(-2) D.(-1)2

8、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A．

B．或

C．2或

D．2或或

9、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

10、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、把方程变形为的形式，其中h，k为常数，则   ．

12、如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A 10 n mile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________n mile/h.

13、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为_____．

14、近年来，咸宁市经济运行呈现稳中向好，好中显优，持续发展的良好态势.下表是咸宁市2013—2018年GDP总量统计结果（单位：亿元）：

咸宁市2013—2018年GDP总量这组数据的中位数是___.

15、如图，在中，，，．将绕点A旋转得，连接，B′B，则面积的最大值为________．

16、已知反比例函数y=（x≠0）的图象经过（3，－1），则当1<y<3时，自变量x的取值范围是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，四边形OABC是正方形，点在边AB上，连接OE，作于点E，分别交x轴，BC于点D，F．

(1)求的值；

(2)求点F的坐标．

18、如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手与两个活动环，相连，现测得，，如图2，当，，三点共线时，恰好．

（1）请求把手的长；

（2）如图3，当时，求的度数．

（参考数据：，，）

19、2022年“钢梁龙·马拉松”比赛正在紧张的筹备中，组委会委托甲乙两个厂家共同生产纪念奖牌．根据调研统计，甲厂每小时生产40枚，乙厂每小时生产50枚．

(1)若甲，乙两个工广生产的时间共12小时，且生产纪念奖牌的总数量不少于530枚，则乙厂至少生产纪念奖牌多少小时？

(2)原计划甲、乙两个工厂每天均生产8小时，但现在为了满足组委金的需求．两个工厂每天均增加生产时间，甲厂增加的时间比乙厂增加的时间多2小时．又因甲厂机器损耗及人员不足的原因，甲厂每增加1小时，该厂每小时的产量将减少2枚，乙厂每小时的产量保持不变．这样两个工厂一天生产的纪念奖牌总量将比原计划多272枚．求甲厂实际每天生产纪念奖牌增加的时间．

20、先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

21、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与 x轴交于 A，B 两（点 A 在点 B 左侧）．

（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；

（3）当 AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．

22、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．

（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．

（2）如图2，当DE=kDF（其中0<k<1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．

23、箭头四角形

模型规律

如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．

因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝________．

②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝________．

③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝________度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD=4，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD，∠BCD=120°，求四边形OBCD的面积．

24、在的网格中建立如图的平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图

(1)在图1中边上找点D，使平分．

(2)在图1中在边上找点M、N，使

(3)在图2中边上找到点P，使得