钦州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）

A.对神州十一号载人航天飞船各零部件的检查 B.对重庆市初中学生每天的锻炼情况的调查

C.对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查 D.对某校九年级一班同学数学成绩的调查

2、在样本的频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有个，则中间一组的频数为（    ）

A.     B.     C.     D.

3、如图，点是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）

A. 变长    B. 变短    C. 先变长后变短    D. 先变短后变长

5、抛物线的顶点坐标是（   ）

A. B. C. D.

6、如图，已知与都是等边三角形，点D在边AC上不与A、C重合与AB相交于点F，则图中有对相似三角形．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

7、如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面上的影子(   )

A. 先变长后变短   B. 先变短后变长   C. 逐渐变短   D. 逐渐变长

8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（　　）

A．（2，）

B．（1，2）

C．（4，8）或（﹣4，﹣8）

D．（1，2）或（﹣1，﹣2）

9、函数y＝ax2＋1的图像经过点（－2，0），则的方程的实数根为（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

10、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣3，m），B（5，m），C（0，m+2），D（﹣1，y1），E（﹣5，y2），F（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y2

11、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△AB'E，如图（2）所示；第三步：沿EB'折叠折痕为EF，且AF交B'N的延长线于点G，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，S△AB'G为__________．

12、如图，某课外活动实践小组在楼顶的 A 处进行测量，测得大楼对面山坡上 E处的俯角为 30°，对面山脚 C 处的俯角 60°，已知 AB⊥BD，AC⊥CE，BC＝10 米，则 C，E 两点间的距离为 米．

13、若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为______．

14、如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为_____．

15、分解因式：   ．

16、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____．

17、计算：

18、解不等式组并在数轴上表示解集．

19、如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．

（1）请说明EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

20、如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．

（1）求m的取值范围和点A的坐标；

（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．

21、现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.

22、如图，已知拋物线与轴交于点，，与轴交于点．点是抛物线上一动点，且在直线的下方，过点作轴，垂足为，交直线于点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)连接，若，求点的坐标；

(3)连接，求四边形面积的最大值．

23、已知，如图所示，，，点、在上．，连接、．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

24、某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：

（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；

（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；

（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？