山南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

2、已知，且为实数，那么下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

4、已知关于的一元一次不等式组有解且至多有2个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）

A．6

B．10

C．13

D．18

5、如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，已知，的周长为，则的周长是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、抛物线的顶点坐标是　　

A．

B．

C．

D．

8、下列计算正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图1．的半径为，若点在射线上，且，则称点是点关于的“反演点”，如图2，的半径为2，点在上．，，若点是点关于的反演点，点是点关于的反演点，则的长为（   ）

A. B. C.2 D.4

10、抛物线y=（m+1）x2﹣2x+m2﹣1经过原点，则m的值为（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. ±1

11、已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为_____．

12、某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB＝274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC＝12cm，出球管道，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则___________cm．

13、设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，则=_____．

14、如图，正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是边AB上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的最小值为_____.

15、设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x1•x2＝_____．

16、将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为_____

17、在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮助广大客户抗击疫情，为此重磅推出75%酒精．根据市场调查：这种酒精销售单价定为25元时，每天可售出20瓶，若销售单价每瓶降低1元，每天可多售10瓶，已知每瓶75%酒精进价为15元．

（1）若商场把75%酒精的销售单价定为21元，则商场每天的销量是多少瓶？

（2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到350元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种酒精的销售单价应该定为多少元？

18、（2017湖北省黄石市，第20题，8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值．

19、如图，点O在∠ABC的边BC上，以OB为半径作⊙O，∠ABC的平分线BM交⊙O于点D，过点D作DE⊥BA于点E，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m3 时，直接写出区域W 内的整点个数；

②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围．

21、如图1，AB＝AC＝2，AD、BE为△ABC的两条高，F为AD上一点，且BD＝DF，连接BF．

（1）求证：BF平分∠ABE；

（2）如图2，延长BE至G点，使BG＝AB，连结GC，取AB的中点H，连结FH、DH．

求证：①△DFH∽△BCG；②若BF＝CG，BF∥CG，连结GF，如图3，求AD的长．

22、在平面直角坐标系中，对于某点（不是原点），称以点为圆心，长为半径的圆为点的半长圆；对于点，若将点的半长圆绕原点旋转，能够使得点位于点的半长圆内部或圆上，则称点能被点半长捕获（或点能半长捕获点）．

（1）如图，在平面直角坐标系中，点，则点的半长圆的面积为__________；下列各点、、、，能被点半长捕获的点有__________；

（2）已知点，，，①如图，点，当时，线段上的所有点均可以被点半长捕获，求的取值范围；②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段上的所有点，直接写出的取值范围．

23、为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机抽取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表：

（1）a=　 　；

（2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播”对应扇形的圆心角度数；

（3）根据调查结果估计该校1000名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；

（4）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

24、为了了解高邮市“新冠肺炎”疫情防控期间九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如下的统计图

根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为　　　　；

（4）若全市九年级线上学习人数有人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数．